4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 10

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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 10

25 bilingual MCQs from 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण, including 5 fresh LearnAtMyPlace original supplemental questions with detailed solutions. Symbols, Hindi text and equations are displayed with extra wrapping for mobile readability.

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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण | 25 questions

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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Nature of Roots
1. Find the discriminant of 4x² - 44x + 120=0. / 4x² - 44x + 120=0 का विविक्तकर ज्ञात करें।
- A. 15
- B. 18
- C. 16 (Correct)
- D. 17
Explanation: Discriminant D = b²-4ac = (-44)²-4×4×120 = 16. / विविक्तकर D = b²-4ac = (-44)²-4×4×120 = 16।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
2. A quadratic equation has roots whose sum is 8 and product is 12. What is its constant term if coefficient of x² is 1? / एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग 8 और गुणनफल 12 है। यदि x² का गुणांक 1 है, तो स्थिर पद क्या होगा?
- A. 11
- B. 13
- C. 12 (Correct)
- D. 14
Explanation: Monic equation is x²-Sx+P=0. Constant term = P = 12. / मोनिक समीकरण x²-Sx+P=0 होता है। स्थिर पद = P = 12।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
3. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 30x + 216=0 II. y² - 9y + 20=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 30x + 216=0 II. y² - 9y + 20=0
- A. x > y / x > y (Correct)
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 12, 18; equation II gives y = 4, 5. Therefore option A is correct. / समीकरण I से x = 12, 18; समीकरण II से y = 4, 5। इसलिए विकल्प A सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
4. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 8x + 7=0 II. y² - 29y + 208=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 8x + 7=0 II. y² - 29y + 208=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x (Correct)
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 1, 7; equation II gives y = 13, 16. Therefore option B is correct. / समीकरण I से x = 1, 7; समीकरण II से y = 13, 16। इसलिए विकल्प B सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
5. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 21x + 108=0 II. y² - 15y + 54=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 21x + 108=0 II. y² - 15y + 54=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y (Correct)
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 9, 12; equation II gives y = 6, 9. Therefore option C is correct. / समीकरण I से x = 9, 12; समीकरण II से y = 6, 9। इसलिए विकल्प C सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
6. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 23x + 130=0 II. y² - 18y + 72=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 23x + 130=0 II. y² - 18y + 72=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Equation I gives x = 10, 13; equation II gives y = 6, 12. Therefore option D is correct. / समीकरण I से x = 10, 13; समीकरण II से y = 6, 12। इसलिए विकल्प D सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Nature of Roots
7. Find the discriminant of 4x² - 60x + 216=0. / 4x² - 60x + 216=0 का विविक्तकर ज्ञात करें।
- A. 143
- B. 144 (Correct)
- C. 145
- D. 146
Explanation: Discriminant D = b²-4ac = (-60)²-4×4×216 = 144. / विविक्तकर D = b²-4ac = (-60)²-4×4×216 = 144।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
8. A quadratic equation has roots whose sum is 6 and product is 8. What is its constant term if coefficient of x² is 1? / एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग 6 और गुणनफल 8 है। यदि x² का गुणांक 1 है, तो स्थिर पद क्या होगा?
- A. 9
- B. 8 (Correct)
- C. 7
- D. 10
Explanation: Monic equation is x²-Sx+P=0. Constant term = P = 8. / मोनिक समीकरण x²-Sx+P=0 होता है। स्थिर पद = P = 8।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
9. For equation x² - 17x + 70=0, find α+β, where α and β are roots. / समीकरण x² - 17x + 70=0 में, जहाँ α और β मूल हैं, α+β ज्ञात करें।
- A. 16
- B. 19
- C. 17 (Correct)
- D. 18
Explanation: For x²-Sx+P=0, α+β = S = 17. / x²-Sx+P=0 में α+β = S = 17।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
10. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 37x + 312=0 II. y² - 6y + 5=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 37x + 312=0 II. y² - 6y + 5=0
- A. x > y / x > y (Correct)
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 13, 24; equation II gives y = 1, 5. Therefore option A is correct. / समीकरण I से x = 13, 24; समीकरण II से y = 1, 5। इसलिए विकल्प A सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
11. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 6x + 5=0 II. y² - 35y + 250=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 6x + 5=0 II. y² - 35y + 250=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x (Correct)
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 1, 5; equation II gives y = 10, 25. Therefore option B is correct. / समीकरण I से x = 1, 5; समीकरण II से y = 10, 25। इसलिए विकल्प B सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
12. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 23x + 126=0 II. y² - 13y + 36=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 23x + 126=0 II. y² - 13y + 36=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y (Correct)
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 9, 14; equation II gives y = 4, 9. Therefore option C is correct. / समीकरण I से x = 9, 14; समीकरण II से y = 4, 9। इसलिए विकल्प C सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
13. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 9x + 20=0 II. y² - 13y + 22=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 9x + 20=0 II. y² - 13y + 22=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Equation I gives x = 4, 5; equation II gives y = 2, 11. Therefore option D is correct. / समीकरण I से x = 4, 5; समीकरण II से y = 2, 11। इसलिए विकल्प D सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Nature of Roots
14. Find the discriminant of 1x² - 9x + 14=0. / 1x² - 9x + 14=0 का विविक्तकर ज्ञात करें।
- A. 25 (Correct)
- B. 24
- C. 26
- D. 27
Explanation: Discriminant D = b²-4ac = (-9)²-4×1×14 = 25. / विविक्तकर D = b²-4ac = (-9)²-4×1×14 = 25।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
15. A quadratic equation has roots whose sum is 17 and product is 72. What is its constant term if coefficient of x² is 1? / एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग 17 और गुणनफल 72 है। यदि x² का गुणांक 1 है, तो स्थिर पद क्या होगा?
- A. 71
- B. 72 (Correct)
- C. 73
- D. 74
Explanation: Monic equation is x²-Sx+P=0. Constant term = P = 72. / मोनिक समीकरण x²-Sx+P=0 होता है। स्थिर पद = P = 72।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
16. For equation x² - 9x + 18=0, find α+β, where α and β are roots. / समीकरण x² - 9x + 18=0 में, जहाँ α और β मूल हैं, α+β ज्ञात करें।
- A. 11
- B. 9 (Correct)
- C. 8
- D. 10
Explanation: For x²-Sx+P=0, α+β = S = 9. / x²-Sx+P=0 में α+β = S = 9।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
17. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 37x + 322=0 II. y² - 7y + 6=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 37x + 322=0 II. y² - 7y + 6=0
- A. x > y / x > y (Correct)
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 14, 23; equation II gives y = 1, 6. Therefore option A is correct. / समीकरण I से x = 14, 23; समीकरण II से y = 1, 6। इसलिए विकल्प A सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
18. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 10x + 21=0 II. y² - 29y + 168=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 10x + 21=0 II. y² - 29y + 168=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x (Correct)
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 3, 7; equation II gives y = 8, 21. Therefore option B is correct. / समीकरण I से x = 3, 7; समीकरण II से y = 8, 21। इसलिए विकल्प B सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
19. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 18x + 77=0 II. y² - 8y + 7=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 18x + 77=0 II. y² - 8y + 7=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y (Correct)
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 7, 11; equation II gives y = 1, 7. Therefore option C is correct. / समीकरण I से x = 7, 11; समीकरण II से y = 1, 7। इसलिए विकल्प C सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
20. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 22x + 117=0 II. y² - 17y + 52=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 22x + 117=0 II. y² - 17y + 52=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Equation I gives x = 9, 13; equation II gives y = 4, 13. Therefore option D is correct. / समीकरण I से x = 9, 13; समीकरण II से y = 4, 13। इसलिए विकल्प D सही है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Percentage / प्रतिशत
21. 20% of 600 is: / 600 का 20% कितना है?
- A. 110
- B. 120 (Correct)
- C. 130
- D. 140
Explanation: 20% = 20/100, so answer = 120. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Profit-Loss / लाभ-हानि
22. An article bought for Rs 850 is sold at 12.5% profit. Find SP. / Rs 850 में खरीदी वस्तु 12.5% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।
- A. Rs 916
- B. Rs 956 (Correct)
- C. Rs 996
- D. Rs 1036
Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 850 x 112.5/100 = Rs 956. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Time & Work / समय और कार्य
23. A finishes a work in 12 days and B in 18 days. Together they finish in: / A 12 दिन और B 18 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?
- A. 6.2 days
- B. 7.2 days (Correct)
- C. 8.2 days
- D. 9.2 days
Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 12 x 18 / 30 = 7.2 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Speed Conversion / चाल परिवर्तन
24. 108 km/h equals: / 108 किमी/घंटा बराबर है:
- A. 27 m/s
- B. 30 m/s (Correct)
- C. 33 m/s
- D. 35 m/s
Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 108 x 5/18 = 30. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Simplification / सरलीकरण
25. Simplify: 25 x 12 + 25 - 12. / सरल करें: 25 x 12 + 25 - 12.
- A. 305
- B. 313 (Correct)
- C. 321
- D. 329
Explanation: Apply BODMAS: 300 + 25 - 12 = 313. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।