4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 13
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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 13
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- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
1. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 9x + 20=0 II. y² - 27y + 152=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 9x + 20=0 II. y² - 27y + 152=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x (Correct)
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 4, 5; equation II gives y = 8, 19. Therefore option B is correct. / समीकरण I से x = 4, 5; समीकरण II से y = 8, 19। इसलिए विकल्प B सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
2. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 17x + 72=0 II. y² - 12y + 32=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 17x + 72=0 II. y² - 12y + 32=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y (Correct)
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 8, 9; equation II gives y = 4, 8. Therefore option C is correct. / समीकरण I से x = 8, 9; समीकरण II से y = 4, 8। इसलिए विकल्प C सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
3. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 13x + 40=0 II. y² - 18y + 77=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 13x + 40=0 II. y² - 18y + 77=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Equation I gives x = 5, 8; equation II gives y = 7, 11. Therefore option D is correct. / समीकरण I से x = 5, 8; समीकरण II से y = 7, 11। इसलिए विकल्प D सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Nature of Roots
4. Find the discriminant of 3x² - 45x + 168=0. / 3x² - 45x + 168=0 का विविक्तकर ज्ञात करें।
- A. 10
- B. 9 (Correct)
- C. 11
- D. 8
Explanation: Discriminant D = b²-4ac = (-45)²-4×3×168 = 9. / विविक्तकर D = b²-4ac = (-45)²-4×3×168 = 9।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
5. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 34x + 264=0 II. y² - 9y + 18=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 34x + 264=0 II. y² - 9y + 18=0
- A. x > y / x > y (Correct)
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 12, 22; equation II gives y = 3, 6. Therefore option A is correct. / समीकरण I से x = 12, 22; समीकरण II से y = 3, 6। इसलिए विकल्प A सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
6. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 8x + 12=0 II. y² - 29y + 168=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 8x + 12=0 II. y² - 29y + 168=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x (Correct)
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 2, 6; equation II gives y = 8, 21. Therefore option B is correct. / समीकरण I से x = 2, 6; समीकरण II से y = 8, 21। इसलिए विकल्प B सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
7. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 23x + 130=0 II. y² - 16y + 60=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 23x + 130=0 II. y² - 16y + 60=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y (Correct)
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 10, 13; equation II gives y = 6, 10. Therefore option C is correct. / समीकरण I से x = 10, 13; समीकरण II से y = 6, 10। इसलिए विकल्प C सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
8. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 16x + 63=0 II. y² - 15y + 36=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 16x + 63=0 II. y² - 15y + 36=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Equation I gives x = 7, 9; equation II gives y = 3, 12. Therefore option D is correct. / समीकरण I से x = 7, 9; समीकरण II से y = 3, 12। इसलिए विकल्प D सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Nature of Roots
9. Find the discriminant of 4x² - 36x + 72=0. / 4x² - 36x + 72=0 का विविक्तकर ज्ञात करें।
- A. 145
- B. 144 (Correct)
- C. 146
- D. 143
Explanation: Discriminant D = b²-4ac = (-36)²-4×4×72 = 144. / विविक्तकर D = b²-4ac = (-36)²-4×4×72 = 144।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
10. A quadratic equation has roots whose sum is 12 and product is 20. What is its constant term if coefficient of x² is 1? / एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग 12 और गुणनफल 20 है। यदि x² का गुणांक 1 है, तो स्थिर पद क्या होगा?
- A. 21
- B. 20 (Correct)
- C. 22
- D. 19
Explanation: Monic equation is x²-Sx+P=0. Constant term = P = 20. / मोनिक समीकरण x²-Sx+P=0 होता है। स्थिर पद = P = 20।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
11. For equation x² - 9x + 14=0, find α+β, where α and β are roots. / समीकरण x² - 9x + 14=0 में, जहाँ α और β मूल हैं, α+β ज्ञात करें।
- A. 9 (Correct)
- B. 11
- C. 10
- D. 8
Explanation: For x²-Sx+P=0, α+β = S = 9. / x²-Sx+P=0 में α+β = S = 9।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
12. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 33x + 266=0 II. y² - 12y + 35=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 33x + 266=0 II. y² - 12y + 35=0
- A. x > y / x > y (Correct)
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 14, 19; equation II gives y = 5, 7. Therefore option A is correct. / समीकरण I से x = 14, 19; समीकरण II से y = 5, 7। इसलिए विकल्प A सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
13. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 9x + 20=0 II. y² - 24y + 128=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 9x + 20=0 II. y² - 24y + 128=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x (Correct)
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 4, 5; equation II gives y = 8, 16. Therefore option B is correct. / समीकरण I से x = 4, 5; समीकरण II से y = 8, 16। इसलिए विकल्प B सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
14. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 16x + 55=0 II. y² - 8y + 15=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 16x + 55=0 II. y² - 8y + 15=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y (Correct)
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 5, 11; equation II gives y = 3, 5. Therefore option C is correct. / समीकरण I से x = 5, 11; समीकरण II से y = 3, 5। इसलिए विकल्प C सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
15. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 16x + 60=0 II. y² - 19y + 90=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 16x + 60=0 II. y² - 19y + 90=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Equation I gives x = 6, 10; equation II gives y = 9, 10. Therefore option D is correct. / समीकरण I से x = 6, 10; समीकरण II से y = 9, 10। इसलिए विकल्प D सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Nature of Roots
16. Find the discriminant of 4x² - 48x + 140=0. / 4x² - 48x + 140=0 का विविक्तकर ज्ञात करें।
- A. 64 (Correct)
- B. 66
- C. 65
- D. 63
Explanation: Discriminant D = b²-4ac = (-48)²-4×4×140 = 64. / विविक्तकर D = b²-4ac = (-48)²-4×4×140 = 64।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
17. A quadratic equation has roots whose sum is 19 and product is 84. What is its constant term if coefficient of x² is 1? / एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग 19 और गुणनफल 84 है। यदि x² का गुणांक 1 है, तो स्थिर पद क्या होगा?
- A. 83
- B. 84 (Correct)
- C. 85
- D. 86
Explanation: Monic equation is x²-Sx+P=0. Constant term = P = 84. / मोनिक समीकरण x²-Sx+P=0 होता है। स्थिर पद = P = 84।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
18. For equation x² - 16x + 60=0, find α+β, where α and β are roots. / समीकरण x² - 16x + 60=0 में, जहाँ α और β मूल हैं, α+β ज्ञात करें।
- A. 18
- B. 16 (Correct)
- C. 15
- D. 17
Explanation: For x²-Sx+P=0, α+β = S = 16. / x²-Sx+P=0 में α+β = S = 16।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
19. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 28x + 192=0 II. y² - 9y + 18=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 28x + 192=0 II. y² - 9y + 18=0
- A. x > y / x > y (Correct)
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 12, 16; equation II gives y = 3, 6. Therefore option A is correct. / समीकरण I से x = 12, 16; समीकरण II से y = 3, 6। इसलिए विकल्प A सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
20. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 6x + 5=0 II. y² - 37y + 312=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 6x + 5=0 II. y² - 37y + 312=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x (Correct)
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 1, 5; equation II gives y = 13, 24. Therefore option B is correct. / समीकरण I से x = 1, 5; समीकरण II से y = 13, 24। इसलिए विकल्प B सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Percentage / प्रतिशत
21. 25% of 525 is: / 525 का 25% कितना है?
- A. 121.25
- B. 131.25 (Correct)
- C. 141.25
- D. 151.25
Explanation: 25% = 25/100, so answer = 131.25. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Profit-Loss / लाभ-हानि
22. An article bought for Rs 1000 is sold at 10% profit. Find SP. / Rs 1000 में खरीदी वस्तु 10% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।
- A. Rs 1060
- B. Rs 1100 (Correct)
- C. Rs 1140
- D. Rs 1180
Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 1000 x 110/100 = Rs 1100. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Time & Work / समय और कार्य
23. A finishes a work in 15 days and B in 21 days. Together they finish in: / A 15 दिन और B 21 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?
- A. 7.800000000000001 days
- B. 8.8 days (Correct)
- C. 9.8 days
- D. 10.8 days
Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 15 x 21 / 36 = 8.8 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Speed Conversion / चाल परिवर्तन
24. 90 km/h equals: / 90 किमी/घंटा बराबर है:
- A. 22 m/s
- B. 25 m/s (Correct)
- C. 28 m/s
- D. 30 m/s
Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 90 x 5/18 = 25. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Simplification / सरलीकरण
25. Simplify: 22 x 14 + 22 - 14. / सरल करें: 22 x 14 + 22 - 14.
- A. 308
- B. 316 (Correct)
- C. 324
- D. 332
Explanation: Apply BODMAS: 308 + 22 - 14 = 316. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।