4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 14
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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 14
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- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
1. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 24x + 143=0 II. y² - 25y + 150=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 24x + 143=0 II. y² - 25y + 150=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Equation I gives x = 11, 13; equation II gives y = 10, 15. Therefore option D is correct. / समीकरण I से x = 11, 13; समीकरण II से y = 10, 15। इसलिए विकल्प D सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Nature of Roots
2. Find the discriminant of 2x² - 20x + 42=0. / 2x² - 20x + 42=0 का विविक्तकर ज्ञात करें।
- A. 65
- B. 63
- C. 64 (Correct)
- D. 66
Explanation: Discriminant D = b²-4ac = (-20)²-4×2×42 = 64. / विविक्तकर D = b²-4ac = (-20)²-4×2×42 = 64।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
3. A quadratic equation has roots whose sum is 14 and product is 45. What is its constant term if coefficient of x² is 1? / एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग 14 और गुणनफल 45 है। यदि x² का गुणांक 1 है, तो स्थिर पद क्या होगा?
- A. 44
- B. 47
- C. 45 (Correct)
- D. 46
Explanation: Monic equation is x²-Sx+P=0. Constant term = P = 45. / मोनिक समीकरण x²-Sx+P=0 होता है। स्थिर पद = P = 45।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
4. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 32x + 255=0 II. y² - 9y + 18=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 32x + 255=0 II. y² - 9y + 18=0
- A. x > y / x > y (Correct)
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 15, 17; equation II gives y = 3, 6. Therefore option A is correct. / समीकरण I से x = 15, 17; समीकरण II से y = 3, 6। इसलिए विकल्प A सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
5. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 11x + 30=0 II. y² - 37y + 322=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 11x + 30=0 II. y² - 37y + 322=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x (Correct)
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 5, 6; equation II gives y = 14, 23. Therefore option B is correct. / समीकरण I से x = 5, 6; समीकरण II से y = 14, 23। इसलिए विकल्प B सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
6. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 26x + 153=0 II. y² - 15y + 54=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 26x + 153=0 II. y² - 15y + 54=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y (Correct)
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 9, 17; equation II gives y = 6, 9. Therefore option C is correct. / समीकरण I से x = 9, 17; समीकरण II से y = 6, 9। इसलिए विकल्प C सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
7. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 13x + 30=0 II. y² - 19y + 70=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 13x + 30=0 II. y² - 19y + 70=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Equation I gives x = 3, 10; equation II gives y = 5, 14. Therefore option D is correct. / समीकरण I से x = 3, 10; समीकरण II से y = 5, 14। इसलिए विकल्प D सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
8. A quadratic equation has roots whose sum is 16 and product is 48. What is its constant term if coefficient of x² is 1? / एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग 16 और गुणनफल 48 है। यदि x² का गुणांक 1 है, तो स्थिर पद क्या होगा?
- A. 48 (Correct)
- B. 50
- C. 47
- D. 49
Explanation: Monic equation is x²-Sx+P=0. Constant term = P = 48. / मोनिक समीकरण x²-Sx+P=0 होता है। स्थिर पद = P = 48।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
9. For equation x² - 14x + 24=0, find α+β, where α and β are roots. / समीकरण x² - 14x + 24=0 में, जहाँ α और β मूल हैं, α+β ज्ञात करें।
- A. 14 (Correct)
- B. 13
- C. 15
- D. 16
Explanation: For x²-Sx+P=0, α+β = S = 14. / x²-Sx+P=0 में α+β = S = 14।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
10. Solve and compare: I. x² - 7x - 18=0 II. y² - 20y + 99=0 / हल करके तुलना करें: I. x² - 7x - 18=0 II. y² - 20y + 99=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = -2, 9 and y = 9, 11. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = -2, 9 और y = 9, 11। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Discriminant
11. For x² - 12x + m = 0 to have equal roots, find m. / x² - 12x + m = 0 के समान मूल होने के लिए m ज्ञात करें।
- A. 36 (Correct)
- B. 35
- C. 38
- D. 37
Explanation: For equal roots, discriminant = 0: 12² - 4m = 0 ⇒ m = 144/4 = 36. / समान मूल के लिए विविक्तकर = 0: 12² - 4m = 0 ⇒ m = 144/4 = 36।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
12. If α and β are roots of x² - (-10)x + (21)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (-10)x + (21)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 3
- B. 5
- C. 4 (Correct)
- D. 6
Explanation: Roots are -3 and -7; hence |α-β| = |-3--7| = 4. / मूल -3 और -7 हैं; अतः |α-β| = |-3--7| = 4।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
13. If α and β are roots of x² - 11x + 28=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 11x + 28=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 65 (Correct)
- B. 66
- C. 64
- D. 67
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=11²-2×28=65. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=11²-2×28=65।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
14. If α and β are roots of x² - 4x + 3=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 4x + 3=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 4/3 (Correct)
- B. 7/3
- C. 5/6
- D. 11/6
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=4/3=4/3. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=4/3=4/3।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
15. Solve and compare: I. x² + 4x + 0=0 II. y² + 1y - 12=0 / हल करके तुलना करें: I. x² + 4x + 0=0 II. y² + 1y - 12=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = -4, 0 and y = -4, 3. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = -4, 0 और y = -4, 3। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Discriminant
16. For x² - 16x + m = 0 to have equal roots, find m. / x² - 16x + m = 0 के समान मूल होने के लिए m ज्ञात करें।
- A. 65
- B. 63
- C. 66
- D. 64 (Correct)
Explanation: For equal roots, discriminant = 0: 16² - 4m = 0 ⇒ m = 256/4 = 64. / समान मूल के लिए विविक्तकर = 0: 16² - 4m = 0 ⇒ m = 256/4 = 64।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
17. If α and β are roots of x² - (-8)x + (7)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (-8)x + (7)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 5
- B. 8
- C. 7
- D. 6 (Correct)
Explanation: Roots are -1 and -7; hence |α-β| = |-1--7| = 6. / मूल -1 और -7 हैं; अतः |α-β| = |-1--7| = 6।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
18. If α and β are roots of x² - 21x + 110=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 21x + 110=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 222
- B. 220
- C. 221 (Correct)
- D. 223
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=21²-2×110=221. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=21²-2×110=221।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
19. If α and β are roots of x² - 13x + 30=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 13x + 30=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 14/15
- B. 73/30
- C. 13/30 (Correct)
- D. 43/30
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=13/30=13/30. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=13/30=13/30।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
20. Solve and compare: I. x² - 10x - 24=0 II. y² - 12y + 20=0 / हल करके तुलना करें: I. x² - 10x - 24=0 II. y² - 12y + 20=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = -2, 12 and y = 2, 10. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = -2, 12 और y = 2, 10। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Percentage / प्रतिशत
21. 15% of 500 is: / 500 का 15% कितना है?
- A. 65
- B. 75 (Correct)
- C. 85
- D. 95
Explanation: 15% = 15/100, so answer = 75. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Profit-Loss / लाभ-हानि
22. An article bought for Rs 1050 is sold at 12.5% profit. Find SP. / Rs 1050 में खरीदी वस्तु 12.5% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।
- A. Rs 1141
- B. Rs 1181 (Correct)
- C. Rs 1221
- D. Rs 1261
Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 1050 x 112.5/100 = Rs 1181. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Time & Work / समय और कार्य
23. A finishes a work in 21 days and B in 27 days. Together they finish in: / A 21 दिन और B 27 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?
- A. 10.8 days
- B. 11.8 days (Correct)
- C. 12.8 days
- D. 13.8 days
Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 21 x 27 / 48 = 11.8 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Speed Conversion / चाल परिवर्तन
24. 108 km/h equals: / 108 किमी/घंटा बराबर है:
- A. 27 m/s
- B. 30 m/s (Correct)
- C. 33 m/s
- D. 35 m/s
Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 108 x 5/18 = 30. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Simplification / सरलीकरण
25. Simplify: 21 x 17 + 21 - 17. / सरल करें: 21 x 17 + 21 - 17.
- A. 353
- B. 361 (Correct)
- C. 369
- D. 377
Explanation: Apply BODMAS: 357 + 21 - 17 = 361. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।