4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 15

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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 15

25 bilingual MCQs from 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण, including 5 fresh LearnAtMyPlace original supplemental questions with detailed solutions. Symbols, Hindi text and equations are displayed with extra wrapping for mobile readability.

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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण | 25 questions

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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Discriminant
1. For x² - 8x + m = 0 to have equal roots, find m. / x² - 8x + m = 0 के समान मूल होने के लिए m ज्ञात करें।
- A. 16 (Correct)
- B. 15
- C. 18
- D. 17
Explanation: For equal roots, discriminant = 0: 8² - 4m = 0 ⇒ m = 64/4 = 16. / समान मूल के लिए विविक्तकर = 0: 8² - 4m = 0 ⇒ m = 64/4 = 16।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
2. If α and β are roots of x² - (5)x + (0)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (5)x + (0)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 7
- B. 6
- C. 4
- D. 5 (Correct)
Explanation: Roots are 5 and 0; hence |α-β| = |5-0| = 5. / मूल 5 और 0 हैं; अतः |α-β| = |5-0| = 5।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
3. If α and β are roots of x² - 11x + 24=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 11x + 24=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 72
- B. 75
- C. 74
- D. 73 (Correct)
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=11²-2×24=73. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=11²-2×24=73।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
4. Solve and compare: I. x² + 7x + 12=0 II. y² - 5y - 50=0 / हल करके तुलना करें: I. x² + 7x + 12=0 II. y² - 5y - 50=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = -4, -3 and y = -5, 10. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = -4, -3 और y = -5, 10। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Discriminant
5. For x² - 4x + m = 0 to have equal roots, find m. / x² - 4x + m = 0 के समान मूल होने के लिए m ज्ञात करें।
- A. 6
- B. 3
- C. 5
- D. 4 (Correct)
Explanation: For equal roots, discriminant = 0: 4² - 4m = 0 ⇒ m = 16/4 = 4. / समान मूल के लिए विविक्तकर = 0: 4² - 4m = 0 ⇒ m = 16/4 = 4।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
6. If α and β are roots of x² - (-11)x + (30)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (-11)x + (30)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 2
- B. 1 (Correct)
- C. 0
- D. 3
Explanation: Roots are -5 and -6; hence |α-β| = |-5--6| = 1. / मूल -5 और -6 हैं; अतः |α-β| = |-5--6| = 1।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
7. If α and β are roots of x² - 20x + 99=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 20x + 99=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 203
- B. 202 (Correct)
- C. 204
- D. 201
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=20²-2×99=202. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=20²-2×99=202।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
8. If α and β are roots of x² - 13x + 36=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 13x + 36=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 49/36
- B. 31/36
- C. 85/36
- D. 13/36 (Correct)
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=13/36=13/36. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=13/36=13/36।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
9. Solve and compare: I. x² - 7x - 44=0 II. y² - 21y + 98=0 / हल करके तुलना करें: I. x² - 7x - 44=0 II. y² - 21y + 98=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = -4, 11 and y = 7, 14. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = -4, 11 और y = 7, 14। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Discriminant
10. For x² - 10x + m = 0 to have equal roots, find m. / x² - 10x + m = 0 के समान मूल होने के लिए m ज्ञात करें।
- A. 26
- B. 24
- C. 25 (Correct)
- D. 27
Explanation: For equal roots, discriminant = 0: 10² - 4m = 0 ⇒ m = 100/4 = 25. / समान मूल के लिए विविक्तकर = 0: 10² - 4m = 0 ⇒ m = 100/4 = 25।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
11. If α and β are roots of x² - (3)x + (0)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (3)x + (0)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 4
- B. 2
- C. 5
- D. 3 (Correct)
Explanation: Roots are 3 and 0; hence |α-β| = |3-0| = 3. / मूल 3 और 0 हैं; अतः |α-β| = |3-0| = 3।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
12. If α and β are roots of x² - 20x + 100=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 20x + 100=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 201
- B. 199
- C. 200 (Correct)
- D. 202
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=20²-2×100=200. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=20²-2×100=200।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
13. If α and β are roots of x² - 14x + 45=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 14x + 45=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 73/90
- B. 59/45
- C. 14/45 (Correct)
- D. 104/45
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=14/45=14/45. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=14/45=14/45।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
14. Solve and compare: I. x² + 4x + 3=0 II. y² - 3y - 4=0 / हल करके तुलना करें: I. x² + 4x + 3=0 II. y² - 3y - 4=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = -3, -1 and y = -1, 4. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = -3, -1 और y = -1, 4। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Discriminant
15. For x² - 6x + m = 0 to have equal roots, find m. / x² - 6x + m = 0 के समान मूल होने के लिए m ज्ञात करें।
- A. 11
- B. 9 (Correct)
- C. 10
- D. 8
Explanation: For equal roots, discriminant = 0: 6² - 4m = 0 ⇒ m = 36/4 = 9. / समान मूल के लिए विविक्तकर = 0: 6² - 4m = 0 ⇒ m = 36/4 = 9।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
16. If α and β are roots of x² - (-2)x + (-15)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (-2)x + (-15)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 10
- B. 9
- C. 7
- D. 8 (Correct)
Explanation: Roots are -5 and 3; hence |α-β| = |-5-3| = 8. / मूल -5 और 3 हैं; अतः |α-β| = |-5-3| = 8।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
17. If α and β are roots of x² - 17x + 70=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 17x + 70=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 87/70
- B. 157/70
- C. 26/35
- D. 17/70 (Correct)
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=17/70=17/70. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=17/70=17/70।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
18. Solve and compare: I. x² - 13x + 30=0 II. y² - 16y + 48=0 / हल करके तुलना करें: I. x² - 13x + 30=0 II. y² - 16y + 48=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = 3, 10 and y = 4, 12. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = 3, 10 और y = 4, 12। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
19. If α and β are roots of x² - (0)x + (-49)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (0)x + (-49)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 13
- B. 14 (Correct)
- C. 15
- D. 16
Explanation: Roots are 7 and -7; hence |α-β| = |7--7| = 14. / मूल 7 और -7 हैं; अतः |α-β| = |7--7| = 14।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
20. If α and β are roots of x² - 19x + 90=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 19x + 90=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 182
- B. 181 (Correct)
- C. 180
- D. 183
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=19²-2×90=181. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=19²-2×90=181।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Percentage / प्रतिशत
21. 20% of 475 is: / 475 का 20% कितना है?
- A. 85
- B. 95 (Correct)
- C. 105
- D. 115
Explanation: 20% = 20/100, so answer = 95. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Profit-Loss / लाभ-हानि
22. An article bought for Rs 1100 is sold at 15% profit. Find SP. / Rs 1100 में खरीदी वस्तु 15% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।
- A. Rs 1225
- B. Rs 1265 (Correct)
- C. Rs 1305
- D. Rs 1345
Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 1100 x 115/100 = Rs 1265. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Time & Work / समय और कार्य
23. A finishes a work in 12 days and B in 18 days. Together they finish in: / A 12 दिन और B 18 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?
- A. 6.2 days
- B. 7.2 days (Correct)
- C. 8.2 days
- D. 9.2 days
Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 12 x 18 / 30 = 7.2 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Speed Conversion / चाल परिवर्तन
24. 54 km/h equals: / 54 किमी/घंटा बराबर है:
- A. 12 m/s
- B. 15 m/s (Correct)
- C. 18 m/s
- D. 20 m/s
Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 54 x 5/18 = 15. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Simplification / सरलीकरण
25. Simplify: 20 x 13 + 20 - 13. / सरल करें: 20 x 13 + 20 - 13.
- A. 259
- B. 267 (Correct)
- C. 275
- D. 283
Explanation: Apply BODMAS: 260 + 20 - 13 = 267. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।