4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 16
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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 16
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- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
1. If α and β are roots of x² - 18x + 80=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 18x + 80=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 49/40
- B. 9/40 (Correct)
- C. 89/40
- D. 29/40
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=18/80=9/40. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=18/80=9/40।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
2. Solve and compare: I. x² + 3x + 2=0 II. y² - 2y - 35=0 / हल करके तुलना करें: I. x² + 3x + 2=0 II. y² - 2y - 35=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = -2, -1 and y = -5, 7. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = -2, -1 और y = -5, 7। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
3. If α and β are roots of x² - (-3)x + (-28)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (-3)x + (-28)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 10
- B. 12
- C. 13
- D. 11 (Correct)
Explanation: Roots are -7 and 4; hence |α-β| = |-7-4| = 11. / मूल -7 और 4 हैं; अतः |α-β| = |-7-4| = 11।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
4. If α and β are roots of x² - 5x + 6=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 5x + 6=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 5/6 (Correct)
- B. 1/3
- C. 11/6
- D. 4/3
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=5/6=5/6. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=5/6=5/6।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
5. Solve and compare: I. x² - 17x + 70=0 II. y² - 4y - 21=0 / हल करके तुलना करें: I. x² - 17x + 70=0 II. y² - 4y - 21=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = 7, 10 and y = -3, 7. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = 7, 10 और y = -3, 7। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
6. If α and β are roots of x² - (-1)x + (-6)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (-1)x + (-6)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 6
- B. 4
- C. 7
- D. 5 (Correct)
Explanation: Roots are -3 and 2; hence |α-β| = |-3-2| = 5. / मूल -3 और 2 हैं; अतः |α-β| = |-3-2| = 5।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
7. If α and β are roots of x² - 14x + 49=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 14x + 49=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 98 (Correct)
- B. 97
- C. 100
- D. 99
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=14²-2×49=98. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=14²-2×49=98।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
8. If α and β are roots of x² - 6x + 9=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 6x + 9=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 2/3 (Correct)
- B. 1/6
- C. 5/3
- D. 7/6
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=6/9=2/3. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=6/9=2/3।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
9. Solve and compare: I. x² - 8x + 12=0 II. y² - 2y - 3=0 / हल करके तुलना करें: I. x² - 8x + 12=0 II. y² - 2y - 3=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = 2, 6 and y = -1, 3. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = 2, 6 और y = -1, 3। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
10. If α and β are roots of x² - 19x + 84=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 19x + 84=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 192
- B. 193 (Correct)
- C. 194
- D. 195
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=19²-2×84=193. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=19²-2×84=193।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
11. Solve and compare: I. x² - 11x + 10=0 II. y² - 21y + 104=0 / हल करके तुलना करें: I. x² - 11x + 10=0 II. y² - 21y + 104=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = 1, 10 and y = 8, 13. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = 1, 10 और y = 8, 13। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Discriminant
12. For x² - 14x + m = 0 to have equal roots, find m. / x² - 14x + m = 0 के समान मूल होने के लिए m ज्ञात करें।
- A. 51
- B. 48
- C. 50
- D. 49 (Correct)
Explanation: For equal roots, discriminant = 0: 14² - 4m = 0 ⇒ m = 196/4 = 49. / समान मूल के लिए विविक्तकर = 0: 14² - 4m = 0 ⇒ m = 196/4 = 49।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
13. If α and β are roots of x² - (2)x + (-3)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (2)x + (-3)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 5
- B. 3
- C. 6
- D. 4 (Correct)
Explanation: Roots are 3 and -1; hence |α-β| = |3--1| = 4. / मूल 3 और -1 हैं; अतः |α-β| = |3--1| = 4।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
14. If α and β are roots of x² - 16x + 60=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 16x + 60=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 137
- B. 138
- C. 135
- D. 136 (Correct)
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=16²-2×60=136. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=16²-2×60=136।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
15. If α and β are roots of x² - 18x + 81=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 18x + 81=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 2/9 (Correct)
- B. 13/18
- C. 20/9
- D. 11/9
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=18/81=2/9. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=18/81=2/9।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
16. Solve and compare: I. x² - 25x + 156=0 II. y² - 12y + 0=0 / हल करके तुलना करें: I. x² - 25x + 156=0 II. y² - 12y + 0=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = 12, 13 and y = 0, 12. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = 12, 13 और y = 0, 12। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
17. If α and β are roots of x² - (5)x + (-14)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (5)x + (-14)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 10
- B. 8
- C. 9 (Correct)
- D. 11
Explanation: Roots are 7 and -2; hence |α-β| = |7--2| = 9. / मूल 7 और -2 हैं; अतः |α-β| = |7--2| = 9।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
18. If α and β are roots of x² - 17x + 70=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 17x + 70=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 150
- B. 148
- C. 151
- D. 149 (Correct)
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=17²-2×70=149. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=17²-2×70=149।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
19. Solve and compare: I. x² + 2x - 15=0 II. y² - 15y + 36=0 / हल करके तुलना करें: I. x² + 2x - 15=0 II. y² - 15y + 36=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = -5, 3 and y = 3, 12. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = -5, 3 और y = 3, 12। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
20. If α and β are roots of x² - (3)x + (-28)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (3)x + (-28)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 10
- B. 12
- C. 13
- D. 11 (Correct)
Explanation: Roots are -4 and 7; hence |α-β| = |-4-7| = 11. / मूल -4 और 7 हैं; अतः |α-β| = |-4-7| = 11।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Percentage / प्रतिशत
21. 12% of 450 is: / 450 का 12% कितना है?
- A. 44
- B. 54 (Correct)
- C. 64
- D. 74
Explanation: 12% = 12/100, so answer = 54. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Profit-Loss / लाभ-हानि
22. An article bought for Rs 1150 is sold at 20% profit. Find SP. / Rs 1150 में खरीदी वस्तु 20% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।
- A. Rs 1340
- B. Rs 1380 (Correct)
- C. Rs 1420
- D. Rs 1460
Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 1150 x 120/100 = Rs 1380. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Time & Work / समय और कार्य
23. A finishes a work in 18 days and B in 24 days. Together they finish in: / A 18 दिन और B 24 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?
- A. 9.3 days
- B. 10.3 days (Correct)
- C. 11.3 days
- D. 12.3 days
Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 18 x 24 / 42 = 10.3 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Speed Conversion / चाल परिवर्तन
24. 72 km/h equals: / 72 किमी/घंटा बराबर है:
- A. 17 m/s
- B. 20 m/s (Correct)
- C. 23 m/s
- D. 25 m/s
Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 72 x 5/18 = 20. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Simplification / सरलीकरण
25. Simplify: 19 x 16 + 19 - 16. / सरल करें: 19 x 16 + 19 - 16.
- A. 299
- B. 307 (Correct)
- C. 315
- D. 323
Explanation: Apply BODMAS: 304 + 19 - 16 = 307. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।