4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 17

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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 17

25 bilingual MCQs from 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण, including 5 fresh LearnAtMyPlace original supplemental questions with detailed solutions. Symbols, Hindi text and equations are displayed with extra wrapping for mobile readability.

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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण | 25 questions

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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
1. If α and β are roots of x² - 17x + 66=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 17x + 66=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 156
- B. 159
- C. 157 (Correct)
- D. 158
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=17²-2×66=157. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=17²-2×66=157।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
2. If α and β are roots of x² - 6x + 8=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 6x + 8=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 1/4
- B. 7/4
- C. 3/4 (Correct)
- D. 5/4
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=6/8=3/4. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=6/8=3/4।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
3. Solve and compare: I. x² - 13x + 36=0 II. y² - 6y - 40=0 / हल करके तुलना करें: I. x² - 13x + 36=0 II. y² - 6y - 40=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = 4, 9 and y = -4, 10. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = 4, 9 और y = -4, 10। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
4. If α and β are roots of x² - (-5)x + (0)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (-5)x + (0)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 4
- B. 7
- C. 5 (Correct)
- D. 6
Explanation: Roots are -5 and 0; hence |α-β| = |-5-0| = 5. / मूल -5 और 0 हैं; अतः |α-β| = |-5-0| = 5।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
5. If α and β are roots of x² - 15x + 56=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 15x + 56=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 115
- B. 113 (Correct)
- C. 112
- D. 114
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=15²-2×56=113. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=15²-2×56=113।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
6. If α and β are roots of x² - 7x + 12=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 7x + 12=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 7/12 (Correct)
- B. 1/12
- C. 19/12
- D. 13/12
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=7/12=7/12. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=7/12=7/12।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
7. Solve and compare: I. x² - 7x - 60=0 II. y² - 20y + 91=0 / हल करके तुलना करें: I. x² - 7x - 60=0 II. y² - 20y + 91=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = -5, 12 and y = 7, 13. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = -5, 12 और y = 7, 13। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
8. If α and β are roots of x² - (8)x + (7)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (8)x + (7)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 8
- B. 6 (Correct)
- C. 5
- D. 7
Explanation: Roots are 1 and 7; hence |α-β| = |1-7| = 6. / मूल 1 और 7 हैं; अतः |α-β| = |1-7| = 6।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
9. If α and β are roots of x² - 13x + 22=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 13x + 22=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 124
- B. 127
- C. 126
- D. 125 (Correct)
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=13²-2×22=125. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=13²-2×22=125।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
10. If α and β are roots of x² - 9x + 20=0, find 1/α + 1/β. / यदि α और β, x² - 9x + 20=0 के मूल हैं, तो 1/α + 1/β ज्ञात करें।
- A. 19/20
- B. 9/20 (Correct)
- C. 29/20
- D. 49/20
Explanation: 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=9/20=9/20. / 1/α+1/β=(α+β)/(αβ)=9/20=9/20।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — PO-level Root Comparison
11. Solve and compare: I. x² + 3x + 0=0 II. y² - 10y - 56=0 / हल करके तुलना करें: I. x² + 3x + 0=0 II. y² - 10y - 56=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x = y / x = y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Roots overlap/cross: x = -3, 0 and y = -4, 14. No single relation is always true. / मूलों में ओवरलैप/क्रॉस है: x = -3, 0 और y = -4, 14। कोई एक संबंध हमेशा सत्य नहीं है।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Roots
12. If α and β are roots of x² - (-2)x + (-3)=0, find |α-β|. / यदि α और β, x² - (-2)x + (-3)=0 के मूल हैं, तो |α-β| ज्ञात करें।
- A. 6
- B. 3
- C. 4 (Correct)
- D. 5
Explanation: Roots are 1 and -3; hence |α-β| = |1--3| = 4. / मूल 1 और -3 हैं; अतः |α-β| = |1--3| = 4।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Advanced Root Relations
13. If α and β are roots of x² - 8x + 15=0, find α²+β². / यदि α और β, x² - 8x + 15=0 के मूल हैं, तो α²+β² ज्ञात करें।
- A. 33
- B. 36
- C. 35
- D. 34 (Correct)
Explanation: α²+β²=(α+β)²-2αβ=8²-2×15=34. / α²+β²=(α+β)²-2αβ=8²-2×15=34।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Quadratic Equations
14. If roots of x²−8x+15=0 are α,β, find α+β. / x²−8x+15=0 के मूल α,β हों, तो α+β ज्ञात कीजिए।
- A. 5
- B. 7
- C. 8 (Correct)
- D. 12
Explanation: Sum=−(−8)/1=8. / Sum=8।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Quadratic Equations
15. If roots of x²−8x+15=0 are α,β, find αβ. / x²−8x+15=0 के मूल α,β हों, तो αβ ज्ञात कीजिए।
- A. 8
- B. 12
- C. 15 (Correct)
- D. 20
Explanation: Product=15/1=15. / Product=15।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Quadratic Equations
16. Find α²+β² if α+β=7 and αβ=10. / यदि α+β=7 और αβ=10 हो, तो α²+β² ज्ञात कीजिए।
- A. 25
- B. 29 (Correct)
- C. 31
- D. 35
Explanation: (α+β)²−2αβ=49−20=29. / 49−20=29।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Quadratic Equations
17. Find (α−β)² if α+β=9 and αβ=18. / यदि α+β=9 और αβ=18, तो (α−β)² ज्ञात कीजिए।
- A. 9 (Correct)
- B. 15
- C. 18
- D. 27
Explanation: (α+β)²−4αβ=81−72=9. / 81−72=9।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Quadratic Equations
18. For 3x²−11x+10=0, find sum of roots. / 3x²−11x+10=0 में मूलों का योग ज्ञात कीजिए।
- A. 10/3
- B. 11/3 (Correct)
- C. 4
- D. 5
Explanation: Sum=11/3. / Sum=11/3।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Quadratic Equations
19. For 3x²−11x+10=0, find product of roots. / 3x²−11x+10=0 में मूलों का गुणनफल ज्ञात कीजिए।
- A. 3
- B. 10/3 (Correct)
- C. 11/3
- D. 4
Explanation: Product=10/3. / Product=10/3।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Quadratic Equations
20. For 2x²+3x−5=0, α+β=? / 2x²+3x−5=0 में α+β=?
- A. −3/2 (Correct)
- B. 3/2
- C. 5/2
- D. −5/2
Explanation: Sum=−3/2. / Sum=−3/2।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Percentage / प्रतिशत
21. 18% of 425 is: / 425 का 18% कितना है?
- A. 66.5
- B. 76.5 (Correct)
- C. 86.5
- D. 96.5
Explanation: 18% = 18/100, so answer = 76.5. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Profit-Loss / लाभ-हानि
22. An article bought for Rs 800 is sold at 10% profit. Find SP. / Rs 800 में खरीदी वस्तु 10% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।
- A. Rs 840
- B. Rs 880 (Correct)
- C. Rs 920
- D. Rs 960
Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 800 x 110/100 = Rs 880. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Time & Work / समय और कार्य
23. A finishes a work in 24 days and B in 30 days. Together they finish in: / A 24 दिन और B 30 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?
- A. 12.3 days
- B. 13.3 days (Correct)
- C. 14.3 days
- D. 15.3 days
Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 24 x 30 / 54 = 13.3 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Speed Conversion / चाल परिवर्तन
24. 90 km/h equals: / 90 किमी/घंटा बराबर है:
- A. 22 m/s
- B. 25 m/s (Correct)
- C. 28 m/s
- D. 30 m/s
Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 90 x 5/18 = 25. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Simplification / सरलीकरण
25. Simplify: 18 x 12 + 18 - 12. / सरल करें: 18 x 12 + 18 - 12.
- A. 214
- B. 222 (Correct)
- C. 230
- D. 238
Explanation: Apply BODMAS: 216 + 18 - 12 = 222. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।