4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 8
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4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 8
25 bilingual MCQs from 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण, including 5 fresh LearnAtMyPlace original supplemental questions with detailed solutions. Symbols, Hindi text and equations are displayed with extra wrapping for mobile readability.
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- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
1. For equation x² - 20x + 99=0, find α+β, where α and β are roots. / समीकरण x² - 20x + 99=0 में, जहाँ α और β मूल हैं, α+β ज्ञात करें।
- A. 21
- B. 20 (Correct)
- C. 22
- D. 19
Explanation: For x²-Sx+P=0, α+β = S = 20. / x²-Sx+P=0 में α+β = S = 20।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
2. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 38x + 325=0 II. y² - 9y + 14=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 38x + 325=0 II. y² - 9y + 14=0
- A. x > y / x > y (Correct)
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 13, 25; equation II gives y = 2, 7. Therefore option A is correct. / समीकरण I से x = 13, 25; समीकरण II से y = 2, 7। इसलिए विकल्प A सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
3. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 6x + 5=0 II. y² - 27y + 176=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 6x + 5=0 II. y² - 27y + 176=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x (Correct)
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 1, 5; equation II gives y = 11, 16. Therefore option B is correct. / समीकरण I से x = 1, 5; समीकरण II से y = 11, 16। इसलिए विकल्प B सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
4. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 17x + 70=0 II. y² - 10y + 21=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 17x + 70=0 II. y² - 10y + 21=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y (Correct)
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 7, 10; equation II gives y = 3, 7. Therefore option C is correct. / समीकरण I से x = 7, 10; समीकरण II से y = 3, 7। इसलिए विकल्प C सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
5. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 17x + 42=0 II. y² - 17y + 60=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 17x + 42=0 II. y² - 17y + 60=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Equation I gives x = 3, 14; equation II gives y = 5, 12. Therefore option D is correct. / समीकरण I से x = 3, 14; समीकरण II से y = 5, 12। इसलिए विकल्प D सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Nature of Roots
6. Find the discriminant of 2x² - 20x + 48=0. / 2x² - 20x + 48=0 का विविक्तकर ज्ञात करें।
- A. 16 (Correct)
- B. 15
- C. 18
- D. 17
Explanation: Discriminant D = b²-4ac = (-20)²-4×2×48 = 16. / विविक्तकर D = b²-4ac = (-20)²-4×2×48 = 16।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
7. A quadratic equation has roots whose sum is 8 and product is 15. What is its constant term if coefficient of x² is 1? / एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग 8 और गुणनफल 15 है। यदि x² का गुणांक 1 है, तो स्थिर पद क्या होगा?
- A. 14
- B. 16
- C. 15 (Correct)
- D. 17
Explanation: Monic equation is x²-Sx+P=0. Constant term = P = 15. / मोनिक समीकरण x²-Sx+P=0 होता है। स्थिर पद = P = 15।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
8. For equation x² - 22x + 121=0, find α+β, where α and β are roots. / समीकरण x² - 22x + 121=0 में, जहाँ α और β मूल हैं, α+β ज्ञात करें।
- A. 21
- B. 23
- C. 24
- D. 22 (Correct)
Explanation: For x²-Sx+P=0, α+β = S = 22. / x²-Sx+P=0 में α+β = S = 22।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
9. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 38x + 325=0 II. y² - 7y + 10=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 38x + 325=0 II. y² - 7y + 10=0
- A. x > y / x > y (Correct)
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 13, 25; equation II gives y = 2, 5. Therefore option A is correct. / समीकरण I से x = 13, 25; समीकरण II से y = 2, 5। इसलिए विकल्प A सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
10. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 9x + 20=0 II. y² - 28y + 180=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 9x + 20=0 II. y² - 28y + 180=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x (Correct)
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 4, 5; equation II gives y = 10, 18. Therefore option B is correct. / समीकरण I से x = 4, 5; समीकरण II से y = 10, 18। इसलिए विकल्प B सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
11. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 17x + 66=0 II. y² - 7y + 6=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 17x + 66=0 II. y² - 7y + 6=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y (Correct)
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 6, 11; equation II gives y = 1, 6. Therefore option C is correct. / समीकरण I से x = 6, 11; समीकरण II से y = 1, 6। इसलिए विकल्प C सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
12. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 15x + 50=0 II. y² - 16y + 55=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 15x + 50=0 II. y² - 16y + 55=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Equation I gives x = 5, 10; equation II gives y = 5, 11. Therefore option D is correct. / समीकरण I से x = 5, 10; समीकरण II से y = 5, 11। इसलिए विकल्प D सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Nature of Roots
13. Find the discriminant of 1x² - 6x + 8=0. / 1x² - 6x + 8=0 का विविक्तकर ज्ञात करें।
- A. 5
- B. 3
- C. 4 (Correct)
- D. 6
Explanation: Discriminant D = b²-4ac = (-6)²-4×1×8 = 4. / विविक्तकर D = b²-4ac = (-6)²-4×1×8 = 4।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
14. A quadratic equation has roots whose sum is 12 and product is 27. What is its constant term if coefficient of x² is 1? / एक द्विघात समीकरण के मूलों का योग 12 और गुणनफल 27 है। यदि x² का गुणांक 1 है, तो स्थिर पद क्या होगा?
- A. 29
- B. 27 (Correct)
- C. 28
- D. 26
Explanation: Monic equation is x²-Sx+P=0. Constant term = P = 27. / मोनिक समीकरण x²-Sx+P=0 होता है। स्थिर पद = P = 27।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Relations
15. For equation x² - 21x + 108=0, find α+β, where α and β are roots. / समीकरण x² - 21x + 108=0 में, जहाँ α और β मूल हैं, α+β ज्ञात करें।
- A. 23
- B. 21 (Correct)
- C. 20
- D. 22
Explanation: For x²-Sx+P=0, α+β = S = 21. / x²-Sx+P=0 में α+β = S = 21।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
16. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 28x + 180=0 II. y² - 9y + 20=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 28x + 180=0 II. y² - 9y + 20=0
- A. x > y / x > y (Correct)
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 10, 18; equation II gives y = 4, 5. Therefore option A is correct. / समीकरण I से x = 10, 18; समीकरण II से y = 4, 5। इसलिए विकल्प A सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
17. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 10x + 21=0 II. y² - 25y + 136=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 10x + 21=0 II. y² - 25y + 136=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x (Correct)
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 3, 7; equation II gives y = 8, 17. Therefore option B is correct. / समीकरण I से x = 3, 7; समीकरण II से y = 8, 17। इसलिए विकल्प B सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
18. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 20x + 96=0 II. y² - 10y + 16=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 20x + 96=0 II. y² - 10y + 16=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y (Correct)
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं
Explanation: Equation I gives x = 8, 12; equation II gives y = 2, 8. Therefore option C is correct. / समीकरण I से x = 8, 12; समीकरण II से y = 2, 8। इसलिए विकल्प C सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Root Comparison
19. Solve both equations and compare x and y. I. x² - 21x + 104=0 II. y² - 16y + 55=0 / दोनों समीकरण हल करके x और y की तुलना करें। I. x² - 21x + 104=0 II. y² - 16y + 55=0
- A. x > y / x > y
- B. y > x / y > x
- C. x ≥ y / x ≥ y
- D. No definite relation / निश्चित संबंध नहीं (Correct)
Explanation: Equation I gives x = 8, 13; equation II gives y = 5, 11. Therefore option D is correct. / समीकरण I से x = 8, 13; समीकरण II से y = 5, 11। इसलिए विकल्प D सही है।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Nature of Roots
20. Find the discriminant of 2x² - 24x + 54=0. / 2x² - 24x + 54=0 का विविक्तकर ज्ञात करें।
- A. 145
- B. 146
- C. 144 (Correct)
- D. 143
Explanation: Discriminant D = b²-4ac = (-24)²-4×2×54 = 144. / विविक्तकर D = b²-4ac = (-24)²-4×2×54 = 144।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Percentage / प्रतिशत
21. 25% of 650 is: / 650 का 25% कितना है?
- A. 152.5
- B. 162.5 (Correct)
- C. 172.5
- D. 182.5
Explanation: 25% = 25/100, so answer = 162.5. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Profit-Loss / लाभ-हानि
22. An article bought for Rs 1150 is sold at 20% profit. Find SP. / Rs 1150 में खरीदी वस्तु 20% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।
- A. Rs 1340
- B. Rs 1380 (Correct)
- C. Rs 1420
- D. Rs 1460
Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 1150 x 120/100 = Rs 1380. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Time & Work / समय और कार्य
23. A finishes a work in 15 days and B in 21 days. Together they finish in: / A 15 दिन और B 21 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?
- A. 7.800000000000001 days
- B. 8.8 days (Correct)
- C. 9.8 days
- D. 10.8 days
Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 15 x 21 / 36 = 8.8 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Speed Conversion / चाल परिवर्तन
24. 72 km/h equals: / 72 किमी/घंटा बराबर है:
- A. 17 m/s
- B. 20 m/s (Correct)
- C. 23 m/s
- D. 25 m/s
Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 72 x 5/18 = 20. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।
- 4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण — Simplification / सरलीकरण
25. Simplify: 18 x 13 + 18 - 13. / सरल करें: 18 x 13 + 18 - 13.
- A. 231
- B. 239 (Correct)
- C. 247
- D. 255
Explanation: Apply BODMAS: 234 + 18 - 13 = 239. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।