SSC Mensuration Bilingual Test 1

1. A circular pond is surrounded by a path 2 m wide. If the total area (pond + path) is 616 m2 and the pond area is 452. 16 m2 , what is the radius of the pond? एि गोलािार तालाब 2 मीटर र्ौडे रास्ते से कघरा हुआ है। यदद िुल क्षेत्रिल (तालाब + रास्ता) 616 वगष मीटर है और तालाब िा क्षेत्रिल 452.16 वगष मीटर है, तो तालाब िी तत्रज्या क्या है?

• A. 10 m
• B. 11 m
• C. 12 m (Correct)
• D. 13 m

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (C) 12 m.

2. A large wooden box, open at the top, needs to be lined with fabric on its inner floor and inner four side walls. The inner dimensions of the box are 2.5 m length, 1.8 m wide, and 1.2 m high. If the fabric comes in square pieces of side 50 cm and 15% extra fabric is needed for cuts and overlaps, how many approximate fabric pieces should be purchased? एि बडे लिडी िे बक्से, जो ऊपर से खुला है, िे भीतरी िशष और र्ारों दीवारों पर िपडे िी परत र्ढ़ाने िी ज़रूरत है। बक्से िे भीतरी आयाम 2.5 मीटर लंबाई, 1.8 मीटर र्ौडाई और 1.2 मीटर ऊाँर्ाई िे हैं। यदद िपडा 50 सेमी भुजा वाले वगाषिार टुिडों में आता है, और िाटने और ओवरलैप िरने िे जलए 15% अततररक्त िपडे िी आवश्यिता है, तो लगभग कितने िपडे िे टुिडे खरीदने र्ारहए?

• A. 59
• B. 62
• C. 69 (Correct)
• D. 72

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (C) 69.

3. 14, √3≈1. 732 ) 20 सेमी तत्रज्या वाली एि गोलािार सजावटी दीवार घडी िी रडज़ाइन ऐसी है कि एि जीवा पररति पर दो कबिंदुओं िो जोडती है। यह जीवा, दो तत्रज्याओं िे साथ, घडी िे मुख िे िेंि पर एि समबाहु तत्रभुज बनाती है। इस जीवा द्वारा जनजमित छोटे खंड िो एि कवपरीत रंग से रंगा गया है। यह छोटा रंगा हुआ खंड घडी िे िुल क्षेत्रिल िा कितना प्रततशत दशाषता है? ( 𝝅≈3. 14, √3≈1. 732 िा प्रयोग िरें)

• A. 2. 88% (Correct)
• B. 5. 6%
• C. 9. 08%
• D. 12. 5%

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is option (?).

4. A solid sphere is placed inside a cube such that it touches all six faces. What percentage of the cube's volume is not occupied by the sphere? एि ठोस गोला एि घन िे भीतर इस प्रिार रखा गया है कि वह घन िी सभी छहों सतहों िो स्पशष िरता है।तो, घन िे आयतन िा कितना प्रततशत भाग गोले द्वारा नहीं घेरा गया है?

• A. 47. 67% (Correct)
• B. 48. 56%
• C. 49. 28%
• D. 42. 54%

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (A) 47. 67%.

5. A large cubical cake needs to be cut into 64 smaller, identical cubical pieces. What is the minimum number of straight cuts required? एि बडे घनािार िेि िो 64 छोटे, एि जैसे घनािार टुिडों में िाटना है। सीिे िटों िी न्यूनतम संख्या कितनी होनी र्ारहए?

• A. 8
• B. 9 (Correct)
• C. 16
• D. 63

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (B) 9.

6. A right circular cone has radius of 7 cm and a height of 24 cm . A sphere is placed inside the cone such that it touches the base and the slanted surface of the cone. Find the radius of this inscribed sphere. एि लम्ब वृत्तीय शंिु िी तत्रज्या 7 सेमी तथा ऊाँर्ाई 24 सेमी है। शंिु िे अन्दर एि गोला इस प्रिार रखा गया है कि वह शंिु िे आिार तथा ततरछी सतह िो स्पशष िरता है। इस उत्कीणष गोले िी तत्रज्या ज्ञात िीजजए।

• A. 5.25 cm (Correct)
• B. 4.86 cm
• C. 3.82 cm
• D. 6.24 cm

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (A) 5.25 cm.

7. Creating a frustum, a right circular cone is sliced parallel to its base,. The height of the original cone is 30 cm , and the cut is made 10 cm from the vertex. What is the ratio of the volumes of the frustum to that of the entire cone? एि तछन्नि बनाते हुए, एि लम्बवृत्तीय शंिु िो उसिे आिार िे समांतर िाटा जाता है। मूल शंिु िी ऊाँर्ाई 30 सेमी है, और िट शीर्षष से 10 सेमी िी दूरी पर िाटा जाता है। तछन्नि िे आयतन और पूरे शंिु िे आयतन िा अनुपात क्या है?

• A. 26: 27 (Correct)
• B. 11: 18
• C. 16:19
• D. 14: 15

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (A) 26: 27.

8. A decorative column is made in the shape of a regular hexagonal prism. The side length of its base is 10 cm . The column is built from multiple sections, and their heights form an arithmetic progression: the first section is 5 cm tall, and each subsequent section is 2 cm taller than the previous one. If the column has 4 sections in total, what is the total volume of the column? एि सजावटी स्तंभ एि सम र्षट्िोणीय कप्रज्म िे आिार में बना है। इसिे आिार िी भुजा िी लंबाई 10 सेमी है। स्तंभ िई खंडों से बना है, और उनिी ऊाँर्ाई एि अंिगद्धणतीय श्रेणी बनाती है: पहला खंड 5 सेमी ऊाँर्ा है, और प्रत्येि अगला खंड कपछले वाले से 2 सेमी ऊाँर्ा है। यदद स्तंभ में िुल 4 खंड हैं, तो स्तंभ िा िुल आयतन क्या है?

• A. 4500√3 cm3
• B. 4800√3 cm3 (Correct)
• C. 5100√3 cm3
• D. 5400√3 cm3

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (B) 4800√3 cm3.

9. A rectangular tank measures 12 cm long, 10 cm wide, and 6 cm high. If a spherical ball of the largest possible size is placed inside this tank, what is the volume of the space not occupied by the ball? एि आयतािार टैंि 12 सेमी लंबा, 10 सेमी र्ौडा और 6 सेमी ऊाँर्ा है। यदद इस टैंि िे अंदर सबसे बडे आिार िी एि गोलािार गेंद रखी जाए, तो गेंद द्वारा घेरे न गए स्थान िा आयतन क्या है?

• A. (720−27𝝅)cm3
• B. (720−36𝝅)cm3 (Correct)
• C. (600−36𝝅)cm3
• D. (720−288𝝅)cm3

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (B) (720−36𝝅)cm3.

10. A right circular cone having height of 30 cm is cut by two parallel planes at heights 10 cm and 20 cm from the base. What is the ratio of the volumes of the three parts (from top to bottom)? 30 सेमी ऊाँर्ाई वाले एि लम्बवृत्तीय शंिु िो आिार से 10 सेमी और 20 सेमी ऊाँर्ाई पर दो समांतर समतलों द्वारा िाटा गया है। तीनों भागों िे आयतनों िा अनुपात (ऊपर से नीर्े ति) क्या है?

• A. 8: 19: 27
• B. 1: 6: 20
• C. 8: 19: 64
• D. 1: 7: 19 (Correct)

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (D) 1: 7: 19.

11. A right circular cone is divided into two sections by a plane that is parallel to the base, with the volumes of the frustum and the smaller cone having a ratio of 7: 1 . Determine the ratio of their heights. एि समिोण वृत्तीय शंिु िो उसिे आिार िे समांतर एि तल द्वारा दो भागों में कवभाजजत किया गया है। इन भागों में से एि एि छोटा शंिु है और दूसरा एि खंड (फ्रसटम)। यदद खंड और छोटे शंिु िे आयतनों िा अनुपात 7: 1 है, तो उनिे ऊाँर्ाइयों िा अनुपात ज्ञात िीजजए।

• A. 1: 1 (Correct)
• B. 1: 7
• C. 5: 1
• D. 6: 1

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (A) 1: 1.

12. A cylindrical storage container has a base radius of 3 cm. It is designed with sections whose heights form an arithmetic progression, starting from 2 cm for the bottom section and reaching 10 cm for the topmost section, covering a total of 5 sections. What is the total volume of the container?(Use 𝝅= 3. 14) एि बेलनािार भंडारण पात्र िी आिार तत्रज्या 3 सेमी है। इसे ऐसे खंडों में रडज़ाइन किया गया है जजनिी ऊाँर्ाई एि अंिगद्धणतीय क्रम में है, जो सबसे जनर्ले भाग िे जलए 2 सेमी से शुरू होिर सबसे ऊपरी भाग िे जलए 10 सेमी ति है, और िुल 5 खंडों िो िवर िरती है। पात्र िा िुल आयतन क्या है ? ( 𝝅≈3. 14 िा प्रयोग िरें)

• A. 753. 6 cm3
• B. 847. 8 cm3 (Correct)
• C. 942. 0 cm3
• D. 1130. 4 cm3

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (B) 847. 8 cm3.

13. A cone of radius 9 cm and height 12 cm is cut into two parts by a plane parallel to its base, at a height of 4 cm from the vertex. Find the volume of the frustum formed. 9 सेंटीमीटर तत्रज्या और 12 सेंटीमीटर ऊाँर्ाई वाले एि शंिु िो उसिे आिार िे समांतर एि तल द्वारा, शीर्षष से 4 सेंटीमीटर ऊाँर्ाई पर, दो भागों में िाटा जाता है। बने तछन्नि िा आयतन ज्ञात िीजजए।

• A. 432𝝅 cm3
• B. 576𝝅 cm3
• C. 648𝝅 cm3
• D. 312𝝅 cm3 (Correct)

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (D) 312𝝅 cm3.

14. A water tank is shaped like a composite prism: the bottom part is a triangular prism with base area 60 cm2 and height 1.2 m , while the top part is a rectangular prism with base 40 cm× 30 cm and height 0.8 m . What is the total volume of the tank in liters? (1= 1000 L ) एि पानी िी टंिी एि जमजश्रत कप्रज्म िे आिार िी है: जनर्ला भाग एि तत्रभुजािार कप्रज्म है जजसिा आिार क्षेत्रिल 60 वगष सेमी और ऊाँर्ाई 1.2 मीटर है, जबकि ऊपरी भाग एि आयतािार कप्रज्म है जजसिा आिार 40 सेमी × 30 सेमी और ऊाँर्ाई 0.8 मीटर है। टंिी िा िुल आयतन लीटर में कितना है ( 1 वगष मीटर = 1000 लीटर)

• A. 103.2 L (Correct)
• B. 134.4 L
• C. 153.6 L
• D. 172.8 L

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (A) 103.2 L.

15. A regular right pyramid has a square base with a side length of 12 cm. Its slant height is 10 cm . What is its volume? एि समलंब कपराजमड िा आिार वगाषिार है और इसिी भुजा िी लंबाई 12 सेमी है। इसिी ततयषि ऊाँर्ाई 10 सेमी है। इसिा आयतन क्या है?

• A. 384 cm3 (Correct)
• B. 480 cm3
• C. 576 cm3
• D. 640 cm3

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (A) 384 cm3.