SSC Mensuration Bilingual Test 2

1. The sum of three numbers is 80 and the sum of the squares of these three numbers is 2,650. If the product of the three numbers is 13,500, then find the sum of the cubes of the given three numbers. तीन िंख्याओं का योग 80 है और इन तीनों िंख्याओं के िगों का योग 2,650 है। अगर तीनों िंख्याओं का गुणनफल 13,500 है, तो िी गई तीनों िंख्याओं के घनों का योग ज्ञात कीसिए।

• A. 1, 46, 580
• B. 87,860
• C. 1, 90, 750
• D. 1, 02, 500 (Correct)

Explanation: a + b + c = 80 a2+b2+c2 = 2650 abc = 13500 a3+b3+c3 – 3abc = (a+b+c) 1

2. A metal hemisphere of radius 12.6 cm is melted to form a right circular cylinder. The ratio of the cylinder's curved surface area to total surface area is 1: 2. Calculate the radius of the base of the cylinder. Use 𝝅= 22/7. (in approx) 12.6 िेमी तत्रज्या िाले एक िातु के अिणगोले को वपघलाकर एक लम्बिृत्तीय बेलन बनाया गया है। बेलन के िक्र पृष्ठीय क्षेत्रफल का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल िे अनुपात 1: 2 है। बेलन के आिार की तत्रज्या ज्ञात कीसिए। 𝝅= 22/7 का प्रयोग कीसिए। (लगभग)

• A. 33 cm
• B. 23 cm
• C. 11 cm (Correct)
• D. 8 cm

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (C) 11 cm.

3. A hollow spherical container is completely filled with water. A solid cube-shaped block of metal is fully submerged inside it such that the diagonal of the cube is equal to the radius of the sphere. What percentage of the sphere's volume is occupied by the metal block? (in approximate value) एक िोिला गोलाकार बतणन पूरी तरह िे पानी िे भरा हुआ है। िातु का एक ठोि घनाकार टुकडा इिके अंिर पूरी तरह िे इि प्रकार डूबा हुआ है वक घन का विकणण गोले की तत्रज्या के बराबर है। िातु के टुकडे द्वारा गोले के आयतन का वकतना प्रततशत (लगभग मान) घेरा गया है?

• A. 1.8%
• B. 2.7%
• C. 4.6% (Correct)
• D. 3.8%

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (C) 4.6%.

4. A right circular cylinder having the radius of r and height of h is inscribed in a sphere. The sphere's diameter is D. What is the relationship between the height of the cylinder h and its radius r in terms of the sphere's diameter ? एक िही िृत्तीय सिसलिंडर सििका तत्रज्या r और ऊाँचाई h है, एक गोले में सनरहत है। गोले का व्याि D है। सिसलिंडर की ऊाँचाई h और इिकी तत्रज्या r के बीच गोले के व्याि D के िंिभण में क्या िंबंि है?

• A. h= √D2−4r2 (Correct)
• B. 2h= √5D2−4r2
• C. 3h= √D2−r2
• D. h= √5D2−r2

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (A) h= √D2−4r2.

5. The base of a right prism is a regular hexagon with each side equal to 7.5 cm . If the height of the prism is 18 cm and the area of the hexagonal base is approximately 146. 30 cm2, calculate the total surface area of the prism. एक िमकोण वप्रज्म का आिार एक िमषट्भुि है सििकी प्रत्येक भुिा 7.5 िेमी है। अगर वप्रज्म की ऊाँचाई 18 िेमी है और षट्भुि आिार का क्षेत्रफल लगभग 146.30 िगण िेमी है, तो वप्रज्म का कुल पृष्ठीय क्षेत्रफल ज्ञात कीसिए।

• A. 1088. 45 cm2
• B. 1120. 50 cm2
• C. 1102. 60 cm2 (Correct)
• D. 1094. 30 cm2

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (C) 1102. 60 cm2.

6. In an aerospace materials lab, a technician cuts a model of a right circular cone (height 12 cm , base radius 6 cm ) horizontally at half its height to form a smaller, similar cone at the tip. What is the volume of the smaller cone formed? एक एयरोस्पेि लैब में एक िमकोण िृत्तीय शंकु ऊाँचाई 12 cm , आिार तत्रज्या 6 cm को उिकी आिी ऊाँचाई पर काटा गया है सिििे शीषण पर एक छोटा िमान शंकु बनता है। छोटे शंकु का आयतन वकतना होगा?

• A. 90𝝅 cm3
• B. 18𝝅 cm3 (Correct)
• C. 36𝝅 cm3
• D. 72𝝅 cm3

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (B) 18𝝅 cm3.

7. Find the area of a rectangle of length 14 cm and breadth 9 cm.

• A. 126 sq cm (Correct)
• B. 135 sq cm
• C. 144 sq cm
• D. 117 sq cm

Explanation: Area = length x breadth = 14 x 9 = 126 sq cm.

8. A sphere is tightly enclosed inside a cube of side length. If the cube is then inscribed inside another sphere, what is the ratio of the inner to outer sphere volumes? एक गोला एक घन के अंिर इि प्रकार रिा गया है वक िह ठीक अंिर वफट हो िाए। वफर उि घन को एक बडे गोले में अंवकत वकया िाता है। अंिर िाले गोले और बाहर िाले गोले के आयतनों का अनुपात क्या होगा?

• A. 1: √2
• B. 1: 2√2
• C. 1: 3√3 (Correct)
• D. 1: √6

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (C) 1: 3√3.

9. A sculptor wants to cast wax models in the shape of right triangular prisms. Each prism has a triangular base with sides measuring 9 cm, 10 cm, and 17 cm , and the height (length of prism) is 25 cm . If he plans to make 20 such wax models, what is the total volume of wax required? एक मूततिकार िमकोण तत्रभुिाकार वप्रज्म के आकार में मोम के मॉडल बनाना चाहता है। प्रत्येक वप्रज्म का आिार तत्रभुिाकार है सििकी भुिाएाँ 9 िेमी, 10 िेमी और 17 िेमी हैं, और ऊाँचाई (वप्रज्म की लंबाई) 25 िेमी है। अगर िह ऐिे 20 मोम के मॉडल बनाने की योिना बना रहा है, तो ज़रूरी मोम की कुल मात्रा वकतनी है?

• A. 16200 cm3
• B. 17500 cm3
• C. 19000 cm3
• D. 18000 cm3 (Correct)

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (D) 18000 cm3.

10. A glass manufacturer designs prism-shaped display tanks for exotic fish. Each tank is in the shape of a right prism with a trapezium as the base. The parallel sides of the trapezium are 18 cm and 12 cm, and the distance between them is 10 cm. The height of the prism (tank) is 50 cm. If the company produces 25 such tanks, what is the total volume of glass used in all the tanks? एक कााँच सनमाणता वििेशी मछसलयों के सलए वप्रज्म के आकार के रडस्प्प्ले टैंक रडज़ाइन करता है। प्रत्येक टैंक एक िमकोण वप्रज्म के आकार का है सििका आिार एक िमलम्ब चतुभुणि है। िमलम्ब चतुभुणि की िमांतर भुिाएाँ 18 िेमी और 12 िेमी हैं, और उनके बीच की िूरी 10 िेमी है। वप्रज्म (टैंक) की ऊाँचाई 50 िेमी है। अगर कंपनी ऐिे 25 टैंक बनाती है, तो िभी टैंकों में प्रयुि कााँच का कुल आयतन वकतना है?

• A. 1, 75, 000 cm3
• B. 1, 87, 500 cm3 (Correct)
• C. 1, 92, 000 cm3
• D. 2, 00, 000 cm3

Explanation: Volume of prism/fçTe dk vk;ru = 1 2 × (18 + 12) × 10 × 50

11. A drone is programmed to fly diagonally inside a cuboid-shaped warehouse with internal dimensions 6 m× 8 m× 10 m, starting from one bottom corner to the opposite top corner. What is the shortest straight-line distance the drone must travel? एक ड्रोन को एक घनाभ के आकार िाले गोिाम, सििके आंतररक आयाम 6 m× 8 m× 10 m हैं, के अंिर एक बॉटम कोने िे विपरीत शीषण कोने तक विकणणतः उडने के सलए प्रोग्राम वकया गया है। ड्रोन को यात्रा करने के सलए िबिे छोटी िीिी-रेिा िूरी वकतनी होगी?

• A. 12 m
• B. 13.4 m
• C. 14.1 m (Correct)
• D. 15.6 m

Explanation: Shortest straight line/lcls NksVh lhèkh js[kk = 2 2

12. A regular right pyramid has a square base with a side length of 12 cm . Its slant height is 8 cm . What is its volume? एक समलंब बपराजमड का आधार वगाशकार है और इसकी भुिा की लंबाई 12 सेमी है। इसकी त्रतयशक ऊँचाई 8 सेमी है। इसका आयतन क्या है?

• A. 254 cm3 (Correct)
• B. 288 cm3
• C. 384 cm3
• D. 480 cm3

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (A) 254 cm3.

13. A standard right pyramid with a square base measuring 12 cm on each side has a height of 9 cm . Determine the ratio of the lateral surface area to the area of the base. एक मानक समकोण बपराजमड जििंसका वगाशकार आधार प्रत्येक भुिा पर 12 सेमी माप का है, उसकी ऊँचाई 9 सेमी है। पार्श्श पृष्ठीय क्षेिफल और आधार के क्षेिफल का अनुपात ज्ञात कीजिए।

• A. √117: 6 (Correct)
• B. √128: 6
• C. √139: 6
• D. √156: 6

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (A) √117: 6.

14. A regular right pyramid has a square base. Its base area is 100 cm2 and its lateral surface area is 260 cm2. What is the height of the pyramid? एक समलंब बपराजमड का आधार वगाशकार है। इसका आधार क्षेिफल 100 वगश सेमी है और पार्श्श पृष्ठीय क्षेिफल 260 वगश सेमी है। बपराजमड की ऊँचाई बकतनी है?

• A. 10 cm
• B. 12 cm (Correct)
• C. 13 cm
• D. 15 cm

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (B) 12 cm.

15. The height of a cone is 30 cm . It is cut by a plane at height 10 cm from the base. What percent of the cone's volume lies above the cut? एक र्ंकु की ऊँचाई 30 सेमी है। इसे आधार से 10 सेमी ऊँचाई पर एक समतल से काटा गया है। र्ंकु के आयतन का बकतना प्रत्रतर्त भाग कटे हुए भाग के ऊपर है?

• A. 11. 10%
• B. 29. 60% (Correct)
• C. 18. 50%
• D. 22. 20%

Explanation: Apply the correct area/volume formula for the given shape. The correct answer is (B) 29. 60%.