2. Algebra / बीजगणित Test 16

1. Find (19+5)² - (19-5)². / (19+5)² - (19-5)² ज्ञात करें।

• A. 380 (Correct)
• B. 382
• C. 379
• D. 381

Explanation: (a+b)²-(a-b)²=4ab=4×19×5=380. / (a+b)²-(a-b)²=4ab=4×19×5=380।

2. If 2x+8y=108 and 2x+2y=36, find x+y. / यदि 2x+8y=108 और 2x+2y=36, तो x+y ज्ञात करें।

• A. 18 (Correct)
• B. 20
• C. 17
• D. 19

Explanation: Solving the two linear equations gives x=6, y=12; hence x+y=18. / दोनों रैखिक समीकरण हल करने पर x=6, y=12; अतः x+y=18।

3. If a+b=14 and ab=48, find a²+b². / यदि a+b=14 और ab=48, तो a²+b² ज्ञात करें।

• A. 99
• B. 102
• C. 100 (Correct)
• D. 101

Explanation: a²+b²=(a+b)²-2ab=14²-2×48=100. / a²+b²=(a+b)²-2ab=14²-2×48=100।

4. Evaluate 17² - 18² using identity. / सर्वसमिका का प्रयोग करके 17² - 18² का मान निकालें।

• A. 5
• B. 10
• C. 1
• D. -35 (Correct)

Explanation: 17²-18²=(17+18)(17-18)=35×-1=-35. / 17²-18²=(17+18)(17-18)=35×-1=-35।

5. Solve: 5x + 4x + 18 = 54. / हल करें: 5x + 4x + 18 = 54।

• A. 5
• B. 3
• C. 6
• D. 4 (Correct)

Explanation: (5+4)x = 54-18 = 36; x = 36/9 = 4. / (5+4)x = 54-18 = 36; x = 36/9 = 4।

6. If a=6 and b=4, find (a+b)²+(a-b)². / यदि a=6 और b=4, तो (a+b)²+(a-b)² ज्ञात करें।

• A. 104 (Correct)
• B. 106
• C. 103
• D. 105

Explanation: (a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)=2(36+16)=104. / (a+b)²+(a-b)²=2(a²+b²)=2(36+16)=104।

7. Solve for x: 8(x+13) = 152. / x का मान ज्ञात करें: 8(x+13) = 152।

• A. 7
• B. 5
• C. 6 (Correct)
• D. 8

Explanation: Divide by 8: x+13=19; hence x=19-13=6. / 8 से भाग दें: x+13=19; अतः x=19-13=6।

8. Find (14+3)² - (14-3)². / (14+3)² - (14-3)² ज्ञात करें।

• A. 170
• B. 167
• C. 169
• D. 168 (Correct)

Explanation: (a+b)²-(a-b)²=4ab=4×14×3=168. / (a+b)²-(a-b)²=4ab=4×14×3=168।

9. If a+b=16 and ab=63, find a³+b³. / यदि a+b=16 और ab=63, तो a³+b³ ज्ञात करें।

• A. 1074
• B. 1071
• C. 1072 (Correct)
• D. 1073

Explanation: a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)=16³-3×63×16=1072. / a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)=16³-3×63×16=1072।

10. Solve: 6(x+5) - 6(x-1) = 36. / हल करें: 6(x+5) - 6(x-1) = 36।

• A. 8
• B. 7 (Correct)
• C. 6
• D. 9

Explanation: Expand and collect x terms; after simplification, x=7. / विस्तार करके x वाले पदों को साथ रखें; सरलीकरण से x=7।

11. If x=11, y=9, evaluate x³+y³. / यदि x=11, y=9, तो x³+y³ का मान ज्ञात करें।

• A. 2061
• B. 2060 (Correct)
• C. 2059
• D. 2062

Explanation: x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(20)(121-99+81)=2060. / x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(20)(121-99+81)=2060।

12. If x + 1/x = 3, find x² + 1/x². / यदि x + 1/x = 3, तो x² + 1/x² ज्ञात करें।

• A. 6
• B. 8
• C. 9
• D. 7 (Correct)

Explanation: Squaring: x²+2+1/x²=3². So x²+1/x²=9-2=7. / वर्ग करने पर: x²+2+1/x²=3²। इसलिए x²+1/x²=9-2=7।

13. Evaluate (11+7)³ + (11-7)³. / (11+7)³ + (11-7)³ का मान ज्ञात करें।

• A. 5895
• B. 5898
• C. 5896 (Correct)
• D. 5897

Explanation: Compute directly or use identity: 18³ + 4³ = 5896. / प्रत्यक्ष गणना या सर्वसमिका से: 18³ + 4³ = 5896।

14. If a+b=25 and ab=150, find a³+b³. / यदि a+b=25 और ab=150, तो a³+b³ ज्ञात करें।

• A. 4374
• B. 4377
• C. 4375 (Correct)
• D. 4376

Explanation: a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)=25³-3×150×25=4375. / a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)=25³-3×150×25=4375।

15. Solve: 9(x+4) - 8(x-1) = 50. / हल करें: 9(x+4) - 8(x-1) = 50।

• A. 5
• B. 7
• C. 8
• D. 6 (Correct)

Explanation: Expand and collect x terms; after simplification, x=6. / विस्तार करके x वाले पदों को साथ रखें; सरलीकरण से x=6।

16. If x=11, y=10, evaluate x³+y³. / यदि x=11, y=10, तो x³+y³ का मान ज्ञात करें।

• A. 2332
• B. 2333
• C. 2330
• D. 2331 (Correct)

Explanation: x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(21)(121-110+100)=2331. / x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(21)(121-110+100)=2331।

17. If x + 1/x = 11, find x² + 1/x². / यदि x + 1/x = 11, तो x² + 1/x² ज्ञात करें।

• A. 119 (Correct)
• B. 118
• C. 120
• D. 121

Explanation: Squaring: x²+2+1/x²=11². So x²+1/x²=121-2=119. / वर्ग करने पर: x²+2+1/x²=11²। इसलिए x²+1/x²=121-2=119।

18. Evaluate (5+9)³ + (5-9)³. / (5+9)³ + (5-9)³ का मान ज्ञात करें।

• A. 2680 (Correct)
• B. 2681
• C. 2679
• D. 2682

Explanation: Compute directly or use identity: 14³ + -4³ = 2680. / प्रत्यक्ष गणना या सर्वसमिका से: 14³ + -4³ = 2680।

19. If a+b=10 and ab=24, find a³+b³. / यदि a+b=10 और ab=24, तो a³+b³ ज्ञात करें।

• A. 279
• B. 281
• C. 280 (Correct)
• D. 282

Explanation: a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)=10³-3×24×10=280. / a³+b³=(a+b)³-3ab(a+b)=10³-3×24×10=280।

20. Solve: 2(x+1) - 2(x-1) = 4. / हल करें: 2(x+1) - 2(x-1) = 4।

• A. 11
• B. 13
• C. 14
• D. 12 (Correct)

Explanation: Expand and collect x terms; after simplification, x=12. / विस्तार करके x वाले पदों को साथ रखें; सरलीकरण से x=12।

21. 12% of 450 is: / 450 का 12% कितना है?

• A. 44
• B. 54 (Correct)
• C. 64
• D. 74

Explanation: 12% = 12/100, so answer = 54. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।

22. An article bought for Rs 1150 is sold at 20% profit. Find SP. / Rs 1150 में खरीदी वस्तु 20% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।

• A. Rs 1340
• B. Rs 1380 (Correct)
• C. Rs 1420
• D. Rs 1460

Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 1150 x 120/100 = Rs 1380. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।

23. A finishes a work in 18 days and B in 24 days. Together they finish in: / A 18 दिन और B 24 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?

• A. 9.3 days
• B. 10.3 days (Correct)
• C. 11.3 days
• D. 12.3 days

Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 18 x 24 / 42 = 10.3 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।

24. 72 km/h equals: / 72 किमी/घंटा बराबर है:

• A. 17 m/s
• B. 20 m/s (Correct)
• C. 23 m/s
• D. 25 m/s

Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 72 x 5/18 = 20. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।

25. Simplify: 19 x 16 + 19 - 16. / सरल करें: 19 x 16 + 19 - 16.

• A. 299
• B. 307 (Correct)
• C. 315
• D. 323

Explanation: Apply BODMAS: 304 + 19 - 16 = 307. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।