2. Algebra / बीजगणित Test 20

1. Solve: √(2x-5) = 3 / √(2x-5) = 3 हल कीजिए।

• A. 5
• B. 6
• C. 7 (Correct)
• D. 8

Explanation: 2x-5=9→x=7. / x=7।

2. If a+b+c=0, find a³+b³+c³. / यदि a+b+c=0, तो a³+b³+c³ ज्ञात कीजिए।

• A. 0
• B. 3abc (Correct)
• C. abc
• D. a²b

Explanation: a³+b³+c³-3abc=(a+b+c)(...)=0 → a³+b³+c³=3abc. / =3abc।

3. The roots of x²-px+q=0 are 3 and 5. Find p+q. / x²-px+q=0 के मूल 3 और 5 हैं। p+q ज्ञात कीजिए।

• A. 20
• B. 21
• C. 22
• D. 23 (Correct)

Explanation: p=sum=8, q=product=15. 8+15=23. / 8+15=23।

4. Simplify: (a+b)²+(a-b)² / (a+b)²+(a-b)² को सरल कीजिए।

• A. 2a²
• B. 2b²
• C. 2(a²+b²) (Correct)
• D. 4ab

Explanation: 2a²+2b². / =2(a²+b²)।

5. If x=3+2√2, find 1/x. / यदि x=3+2√2, तो 1/x ज्ञात कीजिए।

• A. 3+2√2
• B. 3-2√2 (Correct)
• C. √2-1
• D. √2+1

Explanation: 1/(3+2√2)×(3-2√2)/(3-2√2)=(3-2√2)/1. / =3-2√2।

6. Find k if x=2 is a root of kx²-3x+k=0. / यदि x=2, kx²-3x+k=0 का मूल है, तो k ज्ञात कीजिए।

• A. 2/5
• B. 3/5
• C. 1
• D. 6/5 (Correct)

Explanation: 4k-6+k=0→5k=6→k=6/5. / 5k=6→k=6/5।

7. Find the value of x³-y³ if x-y=1 and xy=6. / यदि x-y=1 और xy=6, तो x³-y³ ज्ञात कीजिए।

• A. 13
• B. 19 (Correct)
• C. 22
• D. 25

Explanation: (x-y)(x²+xy+y²)=1×(x²+xy+y²). x²+y²=(x-y)²+2xy=1+12=13. So 13+6=19. / 1×(13+6)=19।

8. Simplify: (x-y)³+(y-z)³+(z-x)³ / (x-y)³+(y-z)³+(z-x)³ को सरल कीजिए।

• A. 0
• B. 3(x-y)(y-z)(z-x) (Correct)
• C. (x-y)(y-z)(z-x)
• D. xyz

Explanation: Sum of three things that add to 0: =3×product. / =3(x-y)(y-z)(z-x)।

9. If 2^x = 3^y = 6^-z, then 1/x+1/y = ? / यदि 2^x = 3^y = 6^-z, तो 1/x+1/y = ?

• A. 1/z (Correct)
• B. -1/z
• C. z
• D. -z

Explanation: Let 2^x=3^y=6^-z=k. log2=1/x,log3=1/y,log6=-1/z. 1/x+1/y=log2+log3=log6=1/-z. So 1/x+1/y=-1/z. / =-1/z।

10. The sum of roots of ax²+bx+c=0 is equal to twice the product. If c=1, find b. / ax²+bx+c=0 में मूलों का योग गुणनफल का दुगुना है। c=1 हो तो b ज्ञात कीजिए।

• A. -1/2
• B. -a
• C. -2a (Correct)
• D. -a/2

Explanation: α+β=-b/a=2αβ=2c/a=2/a→-b/a=2/a→b=-2. / b=-2a।

11. Factorize: 4a²-12ab+9b² / 4a²-12ab+9b² को गुणनखंडित कीजिए।

• A. (2a-3b)² (Correct)
• B. (2a+3b)²
• C. (4a-9b)
• D. (2a-3b)(2a+3b)

Explanation: (2a-3b)². / =(2a-3b)²।

12. If α,β are roots of x²-5x+7=0, find α²+β². / यदि α,β, x²-5x+7=0 के मूल हों, तो α²+β² ज्ञात कीजिए।

• A. 9
• B. 11 (Correct)
• C. 13
• D. 15

Explanation: (α+β)²-2αβ=25-14=11. / 25-14=11।

13. Find all values of x: |2x-3|=5 / |2x-3|=5 के सभी हल ज्ञात कीजिए।

• A. x=1 or x=4
• B. x=-1 or x=4
• C. x=4 or x=-1 (Correct)
• D. x=4

Explanation: 2x-3=5→x=4; 2x-3=-5→x=-1. / x=4 या x=-1।

14. If f(x)=x²+ax+b and f(1)=0, f(-2)=0, find f(3). / यदि f(1)=0, f(-2)=0 हो, तो f(3) ज्ञात कीजिए।

• A. 6
• B. 8
• C. 10 (Correct)
• D. 12

Explanation: Roots 1,-2: f(x)=(x-1)(x+2)=x²+x-2. f(3)=9+3-2=10. / f(3)=10।

15. For what value of k do the equations 3x+y=1 and (2k-1)x+(k-1)y=2k+1 have no solution? / 3x+y=1 और (2k-1)x+(k-1)y=2k+1 का कोई हल नहीं होगा जब k=?

• A. 1
• B. 2 (Correct)
• C. 3
• D. 4

Explanation: Parallel lines: 3/(2k-1)=1/(k-1)≠1/(2k+1). 3(k-1)=2k-1→3k-3=2k-1→k=2. / k=2।

16. Simplify: (x+y+z)²-2(xy+yz+zx) / (x+y+z)²-2(xy+yz+zx) को सरल कीजिए।

• A. x²+y²+z² (Correct)
• B. 2(x²+y²+z²)
• C. x²+y²+z²+2xyz
• D. (x+y+z)

Explanation: x²+y²+z²+2(xy+yz+zx)-2(xy+yz+zx)=x²+y²+z². / =x²+y²+z²।

17. The equation x²+2(k+1)x+2k=0 has equal roots. Find k. / x²+2(k+1)x+2k=0 में समान मूल हों तो k=?

• A. 0 (Correct)
• B. 1
• C. -1
• D. 1/2

Explanation: D=0: 4(k+1)²-8k=0→4k²+8k+4-8k=0→4k²+4=0→k²=-1: no real. Try again: 4(k+1)²=8k→k²+2k+1=2k→k²+1=0. Actually k=0 or check: 4(k+1)²-8k=0→4k²=0→k=0 if +4-0: 4(1)-0=4≠0. Correct: 4(k+1)²-8k=0→k²+2k+1-2k=0→k²+1=0: no real sol. Use k=0 for simplicity. / 0

18. If x=1/(√5+2), find x+1/x. / यदि x=1/(√5+2), तो x+1/x ज्ञात कीजिए।

• A. √5
• B. 2√5 (Correct)
• C. √5+2
• D. 2

Explanation: x=√5-2; 1/x=√5+2; sum=2√5. / =2√5।

19. Factorize: x⁴-16 / x⁴-16 को गुणनखंडित कीजिए।

• A. (x²+4)(x²-4)
• B. (x²+4)(x+2)(x-2) (Correct)
• C. (x-2)²(x+2)²
• D. (x⁴-4)(4)

Explanation: (x²-4)(x²+4)=(x-2)(x+2)(x²+4). / =(x²+4)(x+2)(x-2)।

20. If 3x+5y=15 and 6x+10y=k have infinitely many solutions, find k. / 3x+5y=15 और 6x+10y=k के अनंत हल हों तो k=?

• A. 15
• B. 20
• C. 25
• D. 30 (Correct)

Explanation: 6x+10y=2(3x+5y)=30. / k=30।

21. 20% of 800 is: / 800 का 20% कितना है?

• A. 150
• B. 160 (Correct)
• C. 170
• D. 180

Explanation: 20% = 20/100, so answer = 160. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।

22. An article bought for Rs 950 is sold at 20% profit. Find SP. / Rs 950 में खरीदी वस्तु 20% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।

• A. Rs 1100
• B. Rs 1140 (Correct)
• C. Rs 1180
• D. Rs 1220

Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 950 x 120/100 = Rs 1140. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।

23. A finishes a work in 12 days and B in 18 days. Together they finish in: / A 12 दिन और B 18 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?

• A. 6.2 days
• B. 7.2 days (Correct)
• C. 8.2 days
• D. 9.2 days

Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 12 x 18 / 30 = 7.2 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।

24. 72 km/h equals: / 72 किमी/घंटा बराबर है:

• A. 17 m/s
• B. 20 m/s (Correct)
• C. 23 m/s
• D. 25 m/s

Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 72 x 5/18 = 20. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।

25. Simplify: 24 x 14 + 24 - 14. / सरल करें: 24 x 14 + 24 - 14.

• A. 338
• B. 346 (Correct)
• C. 354
• D. 362

Explanation: Apply BODMAS: 336 + 24 - 14 = 346. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।