1. Number System / संख्या पद्धति Test 14

1. A number leaves remainder 3 when divided by 19. What remainder will its square leave? / एक संख्या को 19 से भाग देने पर शेषफल 3 आता है। उसके वर्ग को 19 से भाग देने पर शेषफल क्या होगा?

• A. 9 (Correct)
• B. 8
• C. 11
• D. 10

Explanation: If N ≡ 3 (mod 19), then N² ≡ 3² = 9 ≡ 9 (mod 19). / यदि N ≡ 3 (mod 19), तो N² ≡ 3² = 9 ≡ 9 (mod 19)।

2. Find the smallest positive number which leaves remainders 4 and 2 when divided by 7 and 9 respectively. / ऐसी सबसे छोटी धनात्मक संख्या ज्ञात करें जिसे 7 और 9 से भाग देने पर क्रमशः 4 और 2 शेषफल मिलें।

• A. 11 (Correct)
• B. 12
• C. 13
• D. 10

Explanation: Check numbers of the form 7k+4; the first that also gives remainder 2 on division by 9 is 11. / 7k+4 के रूप की संख्याएँ लें; जो पहली संख्या 9 से भाग देने पर 2 शेष दे, वह 11 है।

3. Find the last two digits of 29^128. / 29^128 के अंतिम दो अंक ज्ञात कीजिए।

• A. 62
• B. 61 (Correct)
• C. 60
• D. 63

Explanation: Compute 29^128 modulo 100 using cyclicity. The remainder is 61, so last two digits are 61. / चक्रीयता से 29^128 को 100 से मॉड करें। शेष 61 है, अतः अंतिम दो अंक 61 हैं।

4. For the numbers 65 and 68, find the sum of their HCF and LCM. / संख्याएँ 65 और 68 के HCF तथा LCM का योग ज्ञात करें।

• A. 4421 (Correct)
• B. 4420
• C. 4423
• D. 4422

Explanation: HCF = 1 and LCM = 4420. Required sum = 1+4420 = 4421. / HCF = 1 और LCM = 4420। आवश्यक योग = 1+4420 = 4421।

5. How many even divisors does 216 have? / 216 के कितने सम भाजक हैं?

• A. 12 (Correct)
• B. 11
• C. 13
• D. 14

Explanation: Total divisors of 216 = 16; odd divisors = 4. Even divisors = 16-4 = 12. / 216 के कुल भाजक = 16; विषम भाजक = 4। सम भाजक = 16-4 = 12।

6. Find the smallest positive number which leaves remainders 7 and 9 when divided by 9 and 10 respectively. / ऐसी सबसे छोटी धनात्मक संख्या ज्ञात करें जिसे 9 और 10 से भाग देने पर क्रमशः 7 और 9 शेषफल मिलें।

• A. 81
• B. 80
• C. 78
• D. 79 (Correct)

Explanation: Check numbers of the form 9k+7; the first that also gives remainder 9 on division by 10 is 79. / 9k+7 के रूप की संख्याएँ लें; जो पहली संख्या 10 से भाग देने पर 9 शेष दे, वह 79 है।

7. Find the last two digits of 27^92. / 27^92 के अंतिम दो अंक ज्ञात कीजिए।

• A. 21 (Correct)
• B. 20
• C. 22
• D. 23

Explanation: Compute 27^92 modulo 100 using cyclicity. The remainder is 21, so last two digits are 21. / चक्रीयता से 27^92 को 100 से मॉड करें। शेष 21 है, अतः अंतिम दो अंक 21 हैं।

8. If the number 40x13 is divisible by 11, find a possible value of digit x. / यदि संख्या 40x13, 11 से विभाज्य है, तो अंक x का एक संभावित मान ज्ञात करें।

• A. 5 (Correct)
• B. 4
• C. 7
• D. 6

Explanation: Substitute digits 0 to 9 and apply divisibility by 11. x = 5 makes the number divisible by 11. / 0 से 9 तक अंक रखकर 11 की विभाज्यता लगाएँ। x = 5 रखने पर संख्या 11 से विभाज्य होती है।

9. For the numbers 75 and 63, find the sum of their HCF and LCM. / संख्याएँ 75 और 63 के HCF तथा LCM का योग ज्ञात करें।

• A. 1579
• B. 1577
• C. 1578 (Correct)
• D. 1580

Explanation: HCF = 3 and LCM = 1575. Required sum = 3+1575 = 1578. / HCF = 3 और LCM = 1575। आवश्यक योग = 3+1575 = 1578।

10. How many even divisors does 288 have? / 288 के कितने सम भाजक हैं?

• A. 14
• B. 15 (Correct)
• C. 16
• D. 17

Explanation: Total divisors of 288 = 18; odd divisors = 3. Even divisors = 18-3 = 15. / 288 के कुल भाजक = 18; विषम भाजक = 3। सम भाजक = 18-3 = 15।

11. Find the smallest positive number which leaves remainders 2 and 7 when divided by 7 and 9 respectively. / ऐसी सबसे छोटी धनात्मक संख्या ज्ञात करें जिसे 7 और 9 से भाग देने पर क्रमशः 2 और 7 शेषफल मिलें।

• A. 17
• B. 18
• C. 16 (Correct)
• D. 15

Explanation: Check numbers of the form 7k+2; the first that also gives remainder 7 on division by 9 is 16. / 7k+2 के रूप की संख्याएँ लें; जो पहली संख्या 9 से भाग देने पर 7 शेष दे, वह 16 है।

12. Find the last two digits of 19^70. / 19^70 के अंतिम दो अंक ज्ञात कीजिए।

• A. 03
• B. 01 (Correct)
• C. 04
• D. 02

Explanation: Compute 19^70 modulo 100 using cyclicity. The remainder is 01, so last two digits are 01. / चक्रीयता से 19^70 को 100 से मॉड करें। शेष 01 है, अतः अंतिम दो अंक 01 हैं।

13. If the number 27x91 is divisible by 9, find a possible value of digit x. / यदि संख्या 27x91, 9 से विभाज्य है, तो अंक x का एक संभावित मान ज्ञात करें।

• A. 9
• B. 8 (Correct)
• C. 10
• D. 7

Explanation: Substitute digits 0 to 9 and apply divisibility by 9. x = 8 makes the number divisible by 9. / 0 से 9 तक अंक रखकर 9 की विभाज्यता लगाएँ। x = 8 रखने पर संख्या 9 से विभाज्य होती है।

14. For the numbers 44 and 73, find the sum of their HCF and LCM. / संख्याएँ 44 और 73 के HCF तथा LCM का योग ज्ञात करें।

• A. 3215
• B. 3212
• C. 3214
• D. 3213 (Correct)

Explanation: HCF = 1 and LCM = 3212. Required sum = 1+3212 = 3213. / HCF = 1 और LCM = 3212। आवश्यक योग = 1+3212 = 3213।

15. How many even divisors does 420 have? / 420 के कितने सम भाजक हैं?

• A. 17
• B. 18
• C. 16 (Correct)
• D. 15

Explanation: Total divisors of 420 = 24; odd divisors = 8. Even divisors = 24-8 = 16. / 420 के कुल भाजक = 24; विषम भाजक = 8। सम भाजक = 24-8 = 16।

16. Find the smallest positive number which leaves remainders 6 and 3 when divided by 9 and 10 respectively. / ऐसी सबसे छोटी धनात्मक संख्या ज्ञात करें जिसे 9 और 10 से भाग देने पर क्रमशः 6 और 3 शेषफल मिलें।

• A. 35
• B. 32
• C. 33 (Correct)
• D. 34

Explanation: Check numbers of the form 9k+6; the first that also gives remainder 3 on division by 10 is 33. / 9k+6 के रूप की संख्याएँ लें; जो पहली संख्या 10 से भाग देने पर 3 शेष दे, वह 33 है।

17. Find the last two digits of 13^72. / 13^72 के अंतिम दो अंक ज्ञात कीजिए।

• A. 80
• B. 82
• C. 81 (Correct)
• D. 83

Explanation: Compute 13^72 modulo 100 using cyclicity. The remainder is 81, so last two digits are 81. / चक्रीयता से 13^72 को 100 से मॉड करें। शेष 81 है, अतः अंतिम दो अंक 81 हैं।

18. If the number 90x83 is divisible by 9, find a possible value of digit x. / यदि संख्या 90x83, 9 से विभाज्य है, तो अंक x का एक संभावित मान ज्ञात करें।

• A. 6
• B. 8
• C. 9
• D. 7 (Correct)

Explanation: Substitute digits 0 to 9 and apply divisibility by 9. x = 7 makes the number divisible by 9. / 0 से 9 तक अंक रखकर 9 की विभाज्यता लगाएँ। x = 7 रखने पर संख्या 9 से विभाज्य होती है।

19. For the numbers 42 and 86, find the sum of their HCF and LCM. / संख्याएँ 42 और 86 के HCF तथा LCM का योग ज्ञात करें।

• A. 1808 (Correct)
• B. 1809
• C. 1807
• D. 1810

Explanation: HCF = 2 and LCM = 1806. Required sum = 2+1806 = 1808. / HCF = 2 और LCM = 1806। आवश्यक योग = 2+1806 = 1808।

20. How many even divisors does 300 have? / 300 के कितने सम भाजक हैं?

• A. 13
• B. 11
• C. 14
• D. 12 (Correct)

Explanation: Total divisors of 300 = 18; odd divisors = 6. Even divisors = 18-6 = 12. / 300 के कुल भाजक = 18; विषम भाजक = 6। सम भाजक = 18-6 = 12।

21. 15% of 500 is: / 500 का 15% कितना है?

• A. 65
• B. 75 (Correct)
• C. 85
• D. 95

Explanation: 15% = 15/100, so answer = 75. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।

22. An article bought for Rs 1050 is sold at 12.5% profit. Find SP. / Rs 1050 में खरीदी वस्तु 12.5% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।

• A. Rs 1141
• B. Rs 1181 (Correct)
• C. Rs 1221
• D. Rs 1261

Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 1050 x 112.5/100 = Rs 1181. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।

23. A finishes a work in 21 days and B in 27 days. Together they finish in: / A 21 दिन और B 27 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?

• A. 10.8 days
• B. 11.8 days (Correct)
• C. 12.8 days
• D. 13.8 days

Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 21 x 27 / 48 = 11.8 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।

24. 108 km/h equals: / 108 किमी/घंटा बराबर है:

• A. 27 m/s
• B. 30 m/s (Correct)
• C. 33 m/s
• D. 35 m/s

Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 108 x 5/18 = 30. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।

25. Simplify: 21 x 17 + 21 - 17. / सरल करें: 21 x 17 + 21 - 17.

• A. 353
• B. 361 (Correct)
• C. 369
• D. 377

Explanation: Apply BODMAS: 357 + 21 - 17 = 361. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।