1. Number System / संख्या पद्धति Test 15

1. Find the smallest positive number which leaves remainders 3 and 1 when divided by 5 and 7 respectively. / ऐसी सबसे छोटी धनात्मक संख्या ज्ञात करें जिसे 5 और 7 से भाग देने पर क्रमशः 3 और 1 शेषफल मिलें।

• A. 8 (Correct)
• B. 9
• C. 10
• D. 7

Explanation: Check numbers of the form 5k+3; the first that also gives remainder 1 on division by 7 is 8. / 5k+3 के रूप की संख्याएँ लें; जो पहली संख्या 7 से भाग देने पर 1 शेष दे, वह 8 है।

2. Find the last two digits of 17^112. / 17^112 के अंतिम दो अंक ज्ञात कीजिए।

• A. 60
• B. 61 (Correct)
• C. 63
• D. 62

Explanation: Compute 17^112 modulo 100 using cyclicity. The remainder is 61, so last two digits are 61. / चक्रीयता से 17^112 को 100 से मॉड करें। शेष 61 है, अतः अंतिम दो अंक 61 हैं।

3. If the number 20x36 is divisible by 9, find a possible value of digit x. / यदि संख्या 20x36, 9 से विभाज्य है, तो अंक x का एक संभावित मान ज्ञात करें।

• A. 8
• B. 7 (Correct)
• C. 6
• D. 9

Explanation: Substitute digits 0 to 9 and apply divisibility by 9. x = 7 makes the number divisible by 9. / 0 से 9 तक अंक रखकर 9 की विभाज्यता लगाएँ। x = 7 रखने पर संख्या 9 से विभाज्य होती है।

4. For the numbers 68 and 104, find the sum of their HCF and LCM. / संख्याएँ 68 और 104 के HCF तथा LCM का योग ज्ञात करें।

• A. 1771
• B. 1773
• C. 1772 (Correct)
• D. 1774

Explanation: HCF = 4 and LCM = 1768. Required sum = 4+1768 = 1772. / HCF = 4 और LCM = 1768। आवश्यक योग = 4+1768 = 1772।

5. How many even divisors does 252 have? / 252 के कितने सम भाजक हैं?

• A. 11
• B. 14
• C. 13
• D. 12 (Correct)

Explanation: Total divisors of 252 = 18; odd divisors = 6. Even divisors = 18-6 = 12. / 252 के कुल भाजक = 18; विषम भाजक = 6। सम भाजक = 18-6 = 12।

6. Find the smallest positive number which leaves remainders 8 and 3 when divided by 9 and 10 respectively. / ऐसी सबसे छोटी धनात्मक संख्या ज्ञात करें जिसे 9 और 10 से भाग देने पर क्रमशः 8 और 3 शेषफल मिलें।

• A. 52
• B. 55
• C. 54
• D. 53 (Correct)

Explanation: Check numbers of the form 9k+8; the first that also gives remainder 3 on division by 10 is 53. / 9k+8 के रूप की संख्याएँ लें; जो पहली संख्या 10 से भाग देने पर 3 शेष दे, वह 53 है।

7. Find the last two digits of 27^57. / 27^57 के अंतिम दो अंक ज्ञात कीजिए।

• A. 47 (Correct)
• B. 49
• C. 48
• D. 46

Explanation: Compute 27^57 modulo 100 using cyclicity. The remainder is 47, so last two digits are 47. / चक्रीयता से 27^57 को 100 से मॉड करें। शेष 47 है, अतः अंतिम दो अंक 47 हैं।

8. If the number 82x28 is divisible by 9, find a possible value of digit x. / यदि संख्या 82x28, 9 से विभाज्य है, तो अंक x का एक संभावित मान ज्ञात करें।

• A. 6
• B. 7 (Correct)
• C. 8
• D. 9

Explanation: Substitute digits 0 to 9 and apply divisibility by 9. x = 7 makes the number divisible by 9. / 0 से 9 तक अंक रखकर 9 की विभाज्यता लगाएँ। x = 7 रखने पर संख्या 9 से विभाज्य होती है।

9. For the numbers 44 and 68, find the sum of their HCF and LCM. / संख्याएँ 44 और 68 के HCF तथा LCM का योग ज्ञात करें।

• A. 754
• B. 753
• C. 752 (Correct)
• D. 751

Explanation: HCF = 4 and LCM = 748. Required sum = 4+748 = 752. / HCF = 4 और LCM = 748। आवश्यक योग = 4+748 = 752।

10. How many even divisors does 540 have? / 540 के कितने सम भाजक हैं?

• A. 17
• B. 18
• C. 15
• D. 16 (Correct)

Explanation: Total divisors of 540 = 24; odd divisors = 8. Even divisors = 24-8 = 16. / 540 के कुल भाजक = 24; विषम भाजक = 8। सम भाजक = 24-8 = 16।

11. Find the smallest positive number which leaves remainders 1 and 6 when divided by 11 and 13 respectively. / ऐसी सबसे छोटी धनात्मक संख्या ज्ञात करें जिसे 11 और 13 से भाग देने पर क्रमशः 1 और 6 शेषफल मिलें।

• A. 47
• B. 46
• C. 45 (Correct)
• D. 44

Explanation: Check numbers of the form 11k+1; the first that also gives remainder 6 on division by 13 is 45. / 11k+1 के रूप की संख्याएँ लें; जो पहली संख्या 13 से भाग देने पर 6 शेष दे, वह 45 है।

12. Find the last two digits of 29^68. / 29^68 के अंतिम दो अंक ज्ञात कीजिए।

• A. 60
• B. 63
• C. 61 (Correct)
• D. 62

Explanation: Compute 29^68 modulo 100 using cyclicity. The remainder is 61, so last two digits are 61. / चक्रीयता से 29^68 को 100 से मॉड करें। शेष 61 है, अतः अंतिम दो अंक 61 हैं।

13. If the number 34x87 is divisible by 9, find a possible value of digit x. / यदि संख्या 34x87, 9 से विभाज्य है, तो अंक x का एक संभावित मान ज्ञात करें।

• A. 4
• B. 6
• C. 5 (Correct)
• D. 7

Explanation: Substitute digits 0 to 9 and apply divisibility by 9. x = 5 makes the number divisible by 9. / 0 से 9 तक अंक रखकर 9 की विभाज्यता लगाएँ। x = 5 रखने पर संख्या 9 से विभाज्य होती है।

14. For the numbers 45 and 86, find the sum of their HCF and LCM. / संख्याएँ 45 और 86 के HCF तथा LCM का योग ज्ञात करें।

• A. 3871 (Correct)
• B. 3872
• C. 3870
• D. 3873

Explanation: HCF = 1 and LCM = 3870. Required sum = 1+3870 = 3871. / HCF = 1 और LCM = 3870। आवश्यक योग = 1+3870 = 3871।

15. How many even divisors does 180 have? / 180 के कितने सम भाजक हैं?

• A. 12 (Correct)
• B. 14
• C. 11
• D. 13

Explanation: Total divisors of 180 = 18; odd divisors = 6. Even divisors = 18-6 = 12. / 180 के कुल भाजक = 18; विषम भाजक = 6। सम भाजक = 18-6 = 12।

16. Find the smallest positive number which leaves remainders 8 and 1 when divided by 9 and 10 respectively. / ऐसी सबसे छोटी धनात्मक संख्या ज्ञात करें जिसे 9 और 10 से भाग देने पर क्रमशः 8 और 1 शेषफल मिलें।

• A. 70
• B. 71 (Correct)
• C. 73
• D. 72

Explanation: Check numbers of the form 9k+8; the first that also gives remainder 1 on division by 10 is 71. / 9k+8 के रूप की संख्याएँ लें; जो पहली संख्या 10 से भाग देने पर 1 शेष दे, वह 71 है।

17. Find the last two digits of 17^120. / 17^120 के अंतिम दो अंक ज्ञात कीजिए।

• A. 01 (Correct)
• B. 03
• C. 02
• D. 04

Explanation: Compute 17^120 modulo 100 using cyclicity. The remainder is 01, so last two digits are 01. / चक्रीयता से 17^120 को 100 से मॉड करें। शेष 01 है, अतः अंतिम दो अंक 01 हैं।

18. If the number 19x08 is divisible by 9, find a possible value of digit x. / यदि संख्या 19x08, 9 से विभाज्य है, तो अंक x का एक संभावित मान ज्ञात करें।

• A. 8
• B. 11
• C. 10
• D. 9 (Correct)

Explanation: Substitute digits 0 to 9 and apply divisibility by 9. x = 9 makes the number divisible by 9. / 0 से 9 तक अंक रखकर 9 की विभाज्यता लगाएँ। x = 9 रखने पर संख्या 9 से विभाज्य होती है।

19. For the numbers 34 and 107, find the sum of their HCF and LCM. / संख्याएँ 34 और 107 के HCF तथा LCM का योग ज्ञात करें।

• A. 3638
• B. 3640
• C. 3639 (Correct)
• D. 3641

Explanation: HCF = 1 and LCM = 3638. Required sum = 1+3638 = 3639. / HCF = 1 और LCM = 3638। आवश्यक योग = 1+3638 = 3639।

20. How many even divisors does 360 have? / 360 के कितने सम भाजक हैं?

• A. 20
• B. 17
• C. 18 (Correct)
• D. 19

Explanation: Total divisors of 360 = 24; odd divisors = 6. Even divisors = 24-6 = 18. / 360 के कुल भाजक = 24; विषम भाजक = 6। सम भाजक = 24-6 = 18।

21. 20% of 475 is: / 475 का 20% कितना है?

• A. 85
• B. 95 (Correct)
• C. 105
• D. 115

Explanation: 20% = 20/100, so answer = 95. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।

22. An article bought for Rs 1100 is sold at 15% profit. Find SP. / Rs 1100 में खरीदी वस्तु 15% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।

• A. Rs 1225
• B. Rs 1265 (Correct)
• C. Rs 1305
• D. Rs 1345

Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 1100 x 115/100 = Rs 1265. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।

23. A finishes a work in 12 days and B in 18 days. Together they finish in: / A 12 दिन और B 18 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?

• A. 6.2 days
• B. 7.2 days (Correct)
• C. 8.2 days
• D. 9.2 days

Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 12 x 18 / 30 = 7.2 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।

24. 54 km/h equals: / 54 किमी/घंटा बराबर है:

• A. 12 m/s
• B. 15 m/s (Correct)
• C. 18 m/s
• D. 20 m/s

Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 54 x 5/18 = 15. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।

25. Simplify: 20 x 13 + 20 - 13. / सरल करें: 20 x 13 + 20 - 13.

• A. 259
• B. 267 (Correct)
• C. 275
• D. 283

Explanation: Apply BODMAS: 260 + 20 - 13 = 267. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।