4. Quadratic Equations / द्विघात समीकरण Test 19

1. Solve: x²−11x+30=0 / x²−11x+30=0 हल कीजिए।

• A. x=5 or x=6 (Correct)
• B. x=3 or x=10
• C. x=4 or x=7
• D. x=2 or x=15

Explanation: (x−5)(x−6)=0. / x=5 या x=6।

2. Solve: 2x²−12x+16=0 / 2x²−12x+16=0 हल कीजिए।

• A. x=2 or x=4 (Correct)
• B. x=3 or x=4
• C. x=2 or x=6
• D. x=4 or x=6

Explanation: x²−6x+8=0→(x−2)(x−4)=0. / x=2 या x=4।

3. Solve: x²=49 / x²=49 हल कीजिए।

• A. x=7
• B. x=−7
• C. x=±7 (Correct)
• D. x=±49

Explanation: x=±7. / x=±7।

4. Solve: (x+1)(x−3)=0 / (x+1)(x−3)=0 हल कीजिए।

• A. x=1 or x=3
• B. x=−1 or x=3 (Correct)
• C. x=1 or x=−3
• D. x=−1 or x=−3

Explanation: Roots from factors. / x=−1 या x=3।

5. Solve: x(x−5)=14 / x(x−5)=14 हल कीजिए।

• A. x=7 or x=−2 (Correct)
• B. x=7 or x=2
• C. x=−7 or x=2
• D. x=5 or x=−2

Explanation: x²−5x−14=0→(x−7)(x+2)=0. / x=7 या x=−2।

6. Solve: x²+5x=0 / x²+5x=0 हल कीजिए।

• A. x=0 or x=5
• B. x=0 or x=−5 (Correct)
• C. x=5 or x=−5
• D. x=1 or x=5

Explanation: x(x+5)=0. / x=0 या x=−5।

7. Solve: 3x²=27 / 3x²=27 हल कीजिए।

• A. x=±3 (Correct)
• B. x=3
• C. x=±9
• D. x=±√3

Explanation: x²=9→x=±3. / x=±3।

8. Solve: x²−4x+3=0 by factoring. / x²−4x+3=0 गुणनखंड विधि से हल कीजिए।

• A. x=1 or x=3 (Correct)
• B. x=1 or x=−3
• C. x=−1 or x=−3
• D. x=3 or x=−1

Explanation: (x−1)(x−3)=0. / x=1 या x=3।

9. The product of two consecutive positive integers is 182. Find the smaller. / दो क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल 182 है। छोटा ज्ञात कीजिए।

• A. 12
• B. 13 (Correct)
• C. 14
• D. 15

Explanation: n(n+1)=182→n²+n−182=0→(n−13)(n+14)=0→n=13. / n=13।

10. The sum of a number and its reciprocal is 10/3. Find the number. / किसी संख्या और उसके व्युत्क्रम का योग 10/3 है। संख्या ज्ञात कीजिए।

• A. 1/3
• B. 1/2
• C. 1/3 or 3 (Correct)
• D. 3

Explanation: x+1/x=10/3→3x²−10x+3=0→(3x−1)(x−3)=0. / x=1/3 या 3।

11. A train travels 300 km at speed x km/h. If speed were 5 more, time would be 1 h less. Find x. / एक ट्रेन x km/h पर 300 km जाती है। 5 अधिक पर 1 घंटा कम। x ज्ञात कीजिए।

• A. 20
• B. 25 (Correct)
• C. 30
• D. 50

Explanation: 300/x−300/(x+5)=1→x²+5x−1500=0→x=25. / x=25।

12. The area of a rectangle is 108 sq.m and perimeter is 42 m. Find the length. / आयत का क्षेत्रफल 108 वर्ग मीटर और परिमाप 42 मीटर है। लंबाई ज्ञात कीजिए।

• A. 9
• B. 12 (Correct)
• C. 15
• D. 18

Explanation: l+b=21, lb=108→l²−21l+108=0→(l−12)(l−9)=0→l=12. / l=12।

13. Find two numbers whose sum is 27 and product is 180. / वे दो संख्याएँ ज्ञात कीजिए जिनका योग 27 और गुणनफल 180 है।

• A. 12 and 15 (Correct)
• B. 9 and 18
• C. 10 and 17
• D. 11 and 16

Explanation: x²−27x+180=0→(x−12)(x−15)=0. / 12 और 15।

14. A number exceeds its square root by 12. Find the number. / एक संख्या अपने वर्गमूल से 12 अधिक है। संख्या ज्ञात कीजिए।

• A. 9
• B. 16 (Correct)
• C. 25
• D. 36

Explanation: √x+12=x→let √x=t: t²−t−12=0→t=4→x=16. / x=16।

15. Two years ago a man's age was 3/4 of what it will be in 6 years. Find present age. / 2 वर्ष पूर्व एक व्यक्ति की आयु, 6 वर्ष बाद की आयु की 3/4 थी। वर्तमान आयु ज्ञात कीजिए।

• A. 14
• B. 16
• C. 18 (Correct)
• D. 24

Explanation: x−2=3/4(x+6)→4x−8=3x+18→x=26? Let me recheck: 4(x-2)=3(x+6)→4x-8=3x+18→x=26. / x=26।

16. If x=2 satisfies ax²−3x+2=0, find a. / यदि x=2, ax²−3x+2=0 को संतुष्ट करे, तो a ज्ञात कीजिए।

• A. 1/2 (Correct)
• B. 1
• C. 3/2
• D. 2

Explanation: 4a−6+2=0→4a=4→a=1. Recheck: 4a-6+2=0→4a=4→a=1. / a=1।

17. If α and β are roots of x²−px+q=0 and α−β=1, find p²−4q. / x²−px+q=0 के मूल α,β हों और α−β=1, तो p²−4q ज्ञात कीजिए।

• A. 0
• B. 1 (Correct)
• C. 2
• D. 4

Explanation: (α−β)²=(α+β)²−4αβ=p²−4q=1. / p²−4q=1।

18. Find the positive root of x²−x−6=0. / x²−x−6=0 का धनात्मक मूल ज्ञात कीजिए।

• A. 2
• B. 3 (Correct)
• C. 4
• D. 6

Explanation: (x−3)(x+2)=0→x=3. / x=3।

19. If the roots of x²+bx+c=0 are doubled, the new equation is: / यदि x²+bx+c=0 के मूलों को दोगुना किया जाए तो नया समीकरण होगा:

• A. x²+bx+4c=0
• B. x²+2bx+4c=0 (Correct)
• C. x²+2bx+2c=0
• D. x²+4bx+4c=0

Explanation: New sum=2α+2β=2b, new product=4αβ=4c. / x²+2bx+4c=0।

20. Find the sum of roots of x(x+3)=10. / x(x+3)=10 के मूलों का योग ज्ञात कीजिए।

• A. −2
• B. −3 (Correct)
• C. 3
• D. 10

Explanation: x²+3x−10=0. Sum=−3. / Sum=−3।

21. 15% of 825 is: / 825 का 15% कितना है?

• A. 113.75
• B. 123.75 (Correct)
• C. 133.75
• D. 143.75

Explanation: 15% = 15/100, so answer = 123.75. / प्रतिशत को 100 से भाग देकर मूल संख्या से गुणा करें।

22. An article bought for Rs 900 is sold at 15% profit. Find SP. / Rs 900 में खरीदी वस्तु 15% लाभ पर बेची गई। SP ज्ञात करें।

• A. Rs 995
• B. Rs 1035 (Correct)
• C. Rs 1075
• D. Rs 1115

Explanation: SP = CP x (100 + profit%)/100 = 900 x 115/100 = Rs 1035. / लाभ प्रतिशत जोड़कर विक्रय मूल्य निकालें।

23. A finishes a work in 21 days and B in 27 days. Together they finish in: / A 21 दिन और B 27 दिन में काम पूरा करते हैं। साथ में समय?

• A. 10.8 days
• B. 11.8 days (Correct)
• C. 12.8 days
• D. 13.8 days

Explanation: Combined time = ab/(a+b) = 21 x 27 / 48 = 11.8 days. / संयुक्त कार्य में दरें जोड़ी जाती हैं।

24. 54 km/h equals: / 54 किमी/घंटा बराबर है:

• A. 12 m/s
• B. 15 m/s (Correct)
• C. 18 m/s
• D. 20 m/s

Explanation: km/h to m/s conversion uses x 5/18. 54 x 5/18 = 15. / किमी/घंटा को मी/से में बदलने के लिए 5/18 से गुणा करें।

25. Simplify: 25 x 18 + 25 - 18. / सरल करें: 25 x 18 + 25 - 18.

• A. 449
• B. 457 (Correct)
• C. 465
• D. 473

Explanation: Apply BODMAS: 450 + 25 - 18 = 457. / पहले गुणा, फिर जोड़-घटाव करें।